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提纲 一. 回溯算法的含义 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 三. 回溯法解题思路－－应用递归函数求解 一. 回溯算法的含义 一. 回溯算法的含义 以组合问题为例：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合(要求r个数从小到大排列)。 例如n=5，r=3的所有组合为： （1）1，2，3 （2） 1，2，4 （3）1，2，5 (4） 1，3，4 （5）1，3，5 （6） 1，4，5 （7）2，3，4 （8） 2，3，5 （9）2，4，5 (10） 3，4，5 一. 回溯算法的含义 求n=5，r=3的所有组合 算法1：使用前面学的穷举算法 罗列出3个数字剔重之后的5×4×3＝60种候选解。 利用限制条件（r个数从小到大排列）来剔除不符合要求的解。 算法评价：计算量大，可能候选解中只有一小部分解是符合要求的解。 一. 回溯算法的含义 求n=5，r=3的所有组合 算法2：使用回溯算法 提纲 一. 回溯算法的含义 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 三. 回溯法解题思路－－应用递归函数求解 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤： 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。 确定易于有哪些信誉好的足球投注网站的解空间结构,使得能用回溯法方便地有哪些信誉好的足球投注网站整个解空间 。 以深度优先的方式有哪些信誉好的足球投注网站解空间，并且在有哪些信誉好的足球投注网站过程中用剪枝函数避免无效有哪些信誉好的足球投注网站。 问题的解空间通常是在有哪些信誉好的足球投注网站问题解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 第1步. 定义问题的解空间。 问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。 例：求n=5，r=3的所有组合 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 第1步. 定义问题的解空间。 可用回溯法求解的问题P， 下述集合E中的n元组组成了问题P的解空间： E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，1≤ i≤n} 其中Si是xi的定义域，且 Si中元素个数 有限。 问题P的解：E中所有满足约束集D的n元组（D是对x1～xn取值的全部约束条件）。 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 第2步.确定易于有哪些信誉好的足球投注网站的解空间结构。 通常可以将解空间组织成一棵树，使得能用回溯法方便地有哪些信誉好的足球投注网站整个解空间 。 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 树的定义： 树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点。 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 第3步.以深度优先的方式有哪些信誉好的足球投注网站解空间 回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式有哪些信誉好的足球投注网站整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，有哪些信誉好的足球投注网站向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中有哪些信誉好的足球投注网站，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 有哪些信誉好的足球投注网站问题解，建立解空间－1 有哪些信誉好的足球投注网站问题解，建立解空间－2 有哪些信誉好的足球投注网站问题解，建立解空间－3 有哪些信誉好的足球投注网站问题解，建立解空间－4 提纲 一. 回溯算法的含义 二. 用回溯算法解决问题的一般步骤 三. 回溯法解题思路－－应用递归函数求解 三. 回溯法解题思路 三. 回溯法解题思路 就是求所有满足条件D的n元组(x1，x2，…, xn ) 为求n元组(x1，x2，…, xn ) ，可以先求出x1 ，然后再求n-1元组( x2，…, xn ）。这样，求(x1，x2，…, xn )的问题被转化为规模小一级但同性质的求( x2，…, xn )的问题。 同理，求( x2，…, xn )的问题可以转化为求 ( x3，…, xn )的问题，如此不断转化，问题规模不断减小。 当被转化为求一元组(xn)时，可以直接给出结果，而不需要继续转化 。 这就是递归算法实现回溯法的思想。 三.回溯法解题思路－应用递归函数求解 例1. 求n=5，r=3的所有组合。 问题分析：求组合其实就是求满足条件的3元组( x1,x2, x3 )。可以设计递归函数进行求解元组( xi,…, xn ) 。 递归函数参数设计考虑： i肯定是作为一个参数，那么n是作为参数还是其他采用方式（如