Lecture浮点数的表示.pptVIP

问题 写出+0.125, -0.125的补码和移码表示。为什么用补码，移码？ 如何表示即有整数又有小数的数值数据，如12.25？ 12.25用浮点数怎么表示？ 为什么要对浮点数进行规格化？ 引入 定点表示法的特点 定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有限; 定点表示的精度有限； 机器中，常用定点数表示纯整数和纯小数，表示即有整数又有小数时比较麻烦。 Lecture 3 浮点数表示 课程结构 浮点数的表示格式 对任意一个二进制数N，总可以写成： N= 2E×M ，式中： E为数N的阶码，M为数N的尾数； 可见浮点数是由阶码和尾数两个部分组成的。 浮点数在计算机中的表示格式如下： 或 Ms 代表浮点数的符号 n 其位数反映浮点数的精度 k 其位数反映浮点数的表示范围 Es 和 k 共同表示小数点的实际位置 Es Ek-1 E1E0 Ms Mn-1 M1M0 … … E 阶码 M 尾数 阶符 数符 阶码的 数值部分 尾数的数值部分 小数点位置 浮点数的表示格式 ①原码规格化后的尾数 正数为 0.1×…×的形式 　　　负数为 1.1×…×的形式 ②补码规格化后的尾数 正数为 0.1×…×的形式 　　　负数为 1.0×…×的形式 规格化 同一个浮点数表示不唯一，如： 1.11 × 20, 0.111 × 21 例　将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码4位(含符号)，分别用补码和移码表示；尾数6位(含符号)，用补码表示（要求规格化）。 ① 19/512 ② －19/512 解： ① 19/512=10011×2－9=0.10011×2－4 阶码用补码表示为： 1100 010011 阶码用移码表示为： 0100 010011 ② －19/512=－10011×2－9=－0.10011×2－4 阶码用补码表示为： 1100 101101 阶码用移码表示为： 0100 101101 例 设浮点数的的阶码6位(含符号位)，尾数为10位(含符号位)，阶码和尾数都用补码表示，求其表示范围（规格化）。 表示范围 【例题分析】 ① 阶码范围： 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 0 二进制补码 100000 　 111111 　 000001 　　 011111 十进制真值 － 2 5 = － 32 － 1 ＋ 1 2 5 － 1=31 注意：这里规格化尾数的最大负数的补码是1.01…1的形式，而不是1.11…1的形式，是因为 1.11…1不是规格化数， 所以规格化尾数的最大负数应是 ：－0.10…01 ，(－ 0.10…1)补=1.01…1 即： －(2－(n－1)＋2－1 ) 表示范围 ② 规格化尾数表示范围如下： 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 0 二进制补码 1.000000000 1.011111111 0.100000000 0.111111111 十进制真值 － 1 － (2 － 9 ＋ 2 － 1 ) 2 － 1 1 － 2 － 9 浮点数的表示范围：－231×1 ～ 231×(1－2－9) 表示范围 　 根据以上分析若某机字长为k＋n，其中阶码k位(含一位符号位)，尾数n位(含一位符号位)； 　　设　a＝2(k