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第 4 讲 4 符号函数工具箱 公式推导、方程求解等符号运算问题是工程领域和科学研究中的重要内容。 为了在以数值计算为主的MATLAB中增加这一项功能，1993年，MathWorks公司购 买了著名的Maple软件的使用权，并以Maple的内核为符号运算的引擎,依赖Maple 已有的函数库，开发了在MATLAB环境下实现的符号处理工具箱：符号数学工具箱 (Symbolic Math Toolbox),将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境中。从此， MATLAB便集数值计算、符号运算和图形可视化三大基本功能于一体，成为在科学 计算语言中功能最强、操作最简单、应用最广泛的高级语言。 符号数学工具箱是操作和求解符号表达式的工具（函数）集合，有复合、简 化、微分、积分、方程求解、积分变换以及线性代数的求逆阵、行列式等工具。 符号运算和数值计算的区别是：在数值计算中，所操作的变量均是被赋了值的数 值变量；而在符号运算中，所操作的变量都是符号变量。 MATLAB符号数学工具箱具有以下两种符号计算功能： 1 . 调用MATLAB的各种函数。 2 . 为特殊专业人员提供Maple.m与Maple的接口。 第二部分与本课无直接关系，所以本章将只介绍第一部分的内容。 符号函数进行运算的步骤： (1)定义符号变量。 (2)定义符号函数。 4.1 符号表达式、符号矩阵和符号方程的创建 符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串或字符数组，不 要求变量有预先确定得值。符号矩阵是其元素为符号表达式的数组。从定义可以 发现符号表达式是符号矩阵的特殊形式，因此创建符号表达式和符号矩阵的指令 几乎一样。符号方程式是含有等号的符号表达式。 注意：MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量和数值运算 相区别；否则，这些符号表达式几乎完全像MATLAB数值计算指令。 4.1.1 创建符号表达式、符号矩阵和符号方程 MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量的运算相区别，在 符号计算中出现的数字也都是当作符号来处理的 1 创建符号表达式和符号矩阵的直接输入法 1 创建符号表达式和符号矩阵的直接输入法 由于MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，所以符号表达式或符号矩阵 的直接输入法与字符串变量的生成法相同,即将被创建符号表达式或符号矩阵用 单引号括起来即可. 例4.1 对符号函数sin(x)关于x求微分。 » fun=sin(x); % 创建的符号函数sin(x)并赋给符号变量fun » y=diff(fun) % 对符号变量fun关于x求微分 y = % MATLAB运行结果 cos(x) 例4.2 » M=[a,b;c,d] % 创建的符号矩阵M M = [a,b;c,d] » determ(M) % 求符号矩阵M的行列式 ans = a*d-b*c 以上两例是将符号表达式和符号矩阵赋给了符号变量。引入符号变量的目的 是为了以后调用的方便，但这并不是必须的。 在创建符号表达式时有时会出现无变量的符号表达式，我们将这种符号表达 式称为符号常量。符号常量常常与整数很难区分，MATLAB提供了“isstr“指令 用于判定形似数字的表达式是一个数值还是一个字符串。 例4.3 » f=6 % 将符号常量“6“赋给符号变量f f = 6 » isstr(f) % f是字符串吗？（1=yes,0=no） ans = 1 本例中f代表的是符号常量“6“，而不是数字“6”。 MATLAB是以字符的ASCII 码形式来存储字符串的，因此，在对字符串进行的数学运算中，各字符串是以其 ASCII码值参与运算的。字符“6”的ASCII码值是54，所以有下面的运算结果： » f+1 ans = 55 2 sym 指令创建符号表达式和符号矩阵