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MT-001 指南 揭开一个公式(SNR = 6.02N + 1.76dB)的神秘面纱， 以及为什么我们要予以关注 作者：Walt Kester 简介 接触ADC或DAC时您一定会碰到这个经常被引用的公式，用于计算转换器理论信噪比 (SNR)。与其盲目地相信表象，不如从根本上了解其来源，因为该公式蕴含着一些微妙之 处，如果不深入探究，可能导致对数据手册技术规格和转换器性能的误解。记住，该公式 代表的是完美N位ADC 的理论性能。您可以比较ADC 的实际SNR与理论SNR ，看看二者有 何异同。 本教程首先推导N位模数转换器(ADC)的理论量化噪声，知道均方根量化噪声电压后，就 可以计算理论信噪比(SNR)。此外还会分析过采样对SNR的影响。 量化噪声模型 理想转换器对信号进行数字化时，最大误差为±½ LSB ，如图1的一个理想N位ADC 的传递 函数所示。对于任何横跨数个LSB的交流信号，其量化误差可以通过一个峰峰值幅度为q (一个LSB 的权重)的非相关锯齿波形来近似计算。对该近似法还可以从另一个角度来看 待，即实际量化误差发生在±½ q范围内任意一点的概率相等。虽然这种分析不是百分之百 精确，但对大多数应用是足够准确的。 DIGITAL OUTPUT ANALOG INPUT q = 1 LSB ERROR (INPUT – OUTPUT) 图1：理想N位ADC的量化噪声 Rev.A, 10/08, WK Page 1 of 7 MT-001 贝尔实验室的W. R. Bennett1948年发表的经典论文(参考文献1)中，分析了量化噪声的实际 频谱。采用上述简化假设，他的详细数学分析可以简化为图1所示。继Bennett的经典论文 之后，还有其它一些关于转换器噪声的重要论文和著作(参考文献2-6)。 图2更详细地显示了量化误差与时间的关系。同样，一个简单的锯齿波形就能提供足够准 确的分析模型。锯齿误差的计算公式如下： e(t) = st, –q/2s t +q/2s. 等式1 e(t)的均方值可以表示为： 2 s +q/2s 2 e (t) ∫−q/2s (st) dt . 等式2 q 进行简单的积分和简化可得： 2 2 q e (t) .