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第五章 函数近似计算的插值法 §5.3 Newton插值法 §5.3 Newton插值法 均差（也称为差商）是数值方法中的一个重要 概念，它可以反映出列表函数的性质，并能对 Lagrange插值公式给出新的表达形式，这就是 Newton插值公式 。 一、均差 二、Newton插值公式 三、等距节点的Newton插值公式 四、Newton插值算法 引入差商 (均差) 的目 我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数 n (x −x ) l (x ) ∏ i j 0,1,2, L, n j i 0 (x −x ) j i i ≠j 形式上太复杂,计算量很大,并且重复计算也很 由线性代数的知识可知,任何一个n次多项式都可以表示 1, x −x , (x −x )(x −x ), L, (x −x )(x −x ) L(x −x ) 0 0 1 0 1 n −1 共n+1个多项式的线性组 那么，是否可以将这n+1个多项式作为插值基函数呢？ 显然，多项式组 1, x −x , (x −x )(x −x ), L, (x −x )(x −x ) L(x −x ) 0 0 1 0 1 n −1 线性无关，因此，可以作为插值基函数 设插值节点为 xi , 函数值为 f i , i 0,1, L, n hi xi +1 −xi , i 0,1,2, L, n −1 h max hi i 插值条件为 P (x ) f , i 0,1, L, n i i 设插值多项式 P (x )具有如下形式 P (x ) a a (x x ) a (x x )(x x ) L + − + − − + 0 1 0 2 0 1 +a (x −x )(x −x ) L(x −x ) n 0 1 n −1 P (x )应满足插值条件 P (x ) f , i 0,1, L, n i i 有 P (x ) f a a f 0 0 0 0 0 f 1 −f 0 P (x ) f a +a (x −x ) a1