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* * Ch7 参 数 估 计 ?前 言 上一章，我们讲了数理统计的基本概念，从这一章开始，我们研究数理统计的重要内容之一即统计推断。 所谓统计推断，就是根据从总体中抽取得的一个简单随机样本对总体进行分析和推断。即由样本来推断总体。——这就是数理统计学的核心内容。它的基本问题包括两大类问题，一类是估计理论；另一类是假设检验。而估计理论又分为参数估计与非参数估计，参数估计又分为点估计和区间估计两种，这里我们主要研究参数估计这一部分数理统计的内容 ? 点估计 1. 参数估计的概念 定义 设X1， … ， Xn是总体X的一个样本，其概率函数为 f (x; ), ??。其中 为未知参数, ?为参数空间, f (x; )可表示分布律或密度函数. 若统计量g(X1， … ， Xn)可作为 的一个估计，则称其为 的一个估计量，记为 x1， … ， xn是样本的一个观测值。 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本方差等 例如: 样本均值X 就是总体均值? 的一个估计量 总体参数用? 表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算的统计量的具体值 如果样本均值 X=80，则80就是?的估计值 注释： 故称这种估计为点估计。 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法。 由于g(x1， … ， xn) 是实数域上的一个点，现用它来估计 ， 2. 矩估计法（简称“矩法”） 定义 用样本矩作为总体同阶矩的估计，从而解出未知参数的方法称为矩估计法或矩法。 矩估计 应满足方程： 余类推 若维数为1，即仅有一个参数，则k取1； 若维数为2，则可让k取1和2，解联立方程即可得 的矩估计可记为 k的取值取决于 f (x; )中未知参数 的维数。 例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 思考：估计量是否唯一？ ? 极大似然估计法 为该总体的似然函数。 定义 (1) 解似然方程法 称为未知参数? j的似然方程。若该方程有解，则其解就是 似然函数为： (2) 直接法 由似然方程解不出 j的似然估计时，可由定义通过分析直接推求。 X的概率密度为： 极大似然估计有性质： ? 点估计量的评选标准 1. 无偏性 例 * *