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new关于道概率题两种解答的分析命题人套卷编写组朱教授
关于一道概率题两种解答的分析（1987[3]）设有两箱同种零件；第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品.先从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。试求（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率。【官方详解】记={取的是第1箱}，={从该箱中先取出的是一等品}，={从该箱后取出的是一等品}。则由已知知：，（1）由全概率公式，得（2）仍由全概率公式得故2.《某书》中认为其解法的错误之处定性地说问题在于：1）大学教材中，没有定义过条件概率的条件概率。本题中《某书》定义的C事件为“设先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品”，若记B={设先取出的零件是一等品},D={第二次取出的零件仍然是一等品}，则P(C)=P(D|B)所以是个条件概率！再在A发生的条件下，C发生, 则P(C|A)=P(D|B |A),显然这种式子是教科书中无法解释的。2）应用全概公式,那个事件应是完备事件组中的一个子事件!同学们回顾一下全概率公式中都是完备事件组中的子事件。但是《某书》P(C|A)中的C事件不是A与的子事件！综上所述，《某书》中的分析是错误的，细心的读者可以发现其实是下面之前的系数不同！正解错解进一步，我们还可以举2个反例：1）第一个箱子中2个球全是一等品；第二个箱子中2个球都不是一等品，显然，但按照某书的做法.2）第一个箱子中2个球全是一等品；第二个箱子中1个球是一等品，1个球都不是一等品，显然，但按照某书的做法.通过以上例题的分析，下题当时命题中心的的标准答案是正确的，某书解法是错误的！（1998[3]）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。求先抽到的一份是女生表达概率p；已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。【知识点】全概率公式、条件概率计算【正确答案】,某书的错误解法：以上解法是错误的！
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