NO不等式的性质与解法.ppt

重点难点 重点：①实数运算的性质及实数的三歧性 ②不等式的性质 ③一元二次不等式的解法． 难点：①不等式性质的条件与不等式性质的应用 ②不等式的等价变形． 2．不等式的性质 性质1　(对称性)ab?ba； 性质2　(传递性)ab，bc?ac； 性质3　(可加性)ab?a＋cb＋c 移项法则：不等式中的任意一项都可以变成它的相反数后从一边移到另一边． 4.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 6．高次不等式的解法 只要求会解可化为一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的，解法用穿根法，要注意穿根时“奇过偶不过”． 7．含绝对值不等式的解法：一是令每个绝对值式为0，找出其零点作为分界点，分段讨论，二是平方法． 8．解含参数的不等式时，要对参数分类讨论(常见的有一次项系数含字母、二次项系数含字母、二次不等式的判别式Δ、指对不等式中的底数含参数等)． 误区警示 1．两个同向不等式的两边不能分别相减，也不能分别相除，在需要求差或商时，可利用不等式的性质转化为同向不等式相加或相乘． 2．a≥b含义是“ab”或“a＝b”，只要其中一个成立，则a≥b就成立． 4．解决含有绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解．脱去绝对值符号的方法主要有： (1)据定义：|x|≤a(a0)?－a≤x≤a　|x|≥a(a0)?x≥a或x≤－a分段讨论，含多个绝对值符号(高考限于2个)的情形，可令每一个为0，找出分界点再分段，特别注意a0的条件． (2)平方法：只有在不等式两端同号的情况下才适用． (3)客观题还常结合几何意义求解． 5．写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式结合起来．当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形． 6．解对数不等式时，莫忘定义域的限制． 7．换元法解不等式时，要注意把求得的新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围． 8．解不等式的每一步变形要保持等价． 三、恒成立问题 一般地，af(x)恒成立，f(x)的最大值为M，则aM； af(x)恒成立，f(x)的最小值为m，则am. 分析：可对照不等式的性质找出缺少条件． 解析：①不等式ab的两边同乘以一个负数，则不等号改变方向，故若c≤0则ac≤bc故可增加条件“c≤0”． ②由ac2bc2可得ab，但只有b≥0时，才有a2b2，故可增加条件“b≥0”． ③由ab可得a＋1b＋1但作为真数，应有b＋10，故应增加条件“b－1”． 点评：(1)解这类开放性试题，要求我们在深刻理解不等式的性质的同时，一定要注意它们成立的条件． (2)增加的条件只要是充分条件就行，不惟一，如②增加条件b1也可以． 答案：D [例2]　已知a、b、c满足：a、b、c∈R＋，a2＋b2＝c2，当n∈N，n2时，比较cn与an＋bn的大小． (理)已知0xya1，m＝logax＋logay，则有(　　) A．m0 B．0m1 C．1m2 D．m2 解析：由0xya得，0xya2，又0a1， 故m＝logax＋logay＝logaxylogaa2＝2，故选D. 答案：D 若不等式|3x－b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________． [例4]　(文)已知关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)0的解集中有一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集． (理)(09·天津)若关于x的不等式(2x－1)2ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________． 分析：a≠0时，f(x)为一次函数，故由x0∈(－1,1)时，f(x0)＝0知，f(－1)与f(1)异号． 答案：C 答案：(－2，－1)∪(2，＋∞) 点评：简单分式不等式，一般先等价转化为整式不等式，简单高次不等式求解时，一般用穿根法求解． [例6]　已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝____________； (2)若f(x)的最大值为正数，则a的取值范围是______． 解析：(1)∵f(x)＋2x0的解集为(1,3)， ∴可设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a0， 因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因为方程②有两个相等的根，所以 Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，由于a0， 答案：A 答案：{x|x≤－3或0x≤1} 点评：一般地，含指数式(或对数式)的不等式求解，一种方法是通过换元化为整式(一次、二次、分式等)不等式求