n全微分.ppt

* 不存在. * * 全微分在近似计算中的应用 也可写成 * 解 由公式得 * 作业 习题8.3 (326页) * 是非题 (非) 事实上, 由偏导数定义可求得 在点(0,0)处有 故全微分不存在. 从而 f (x, y)在点(0,0)的全微分是零. * 8.3 全 微 分 8.3 全 微 分 * 全微分的定义 小结 思考题 作业 total differentiation 8.3 全 微 分 全微分在近似计算中的应用 第8章 多元函数微分法及其应用 * 全增量的概念 * 则称函数 可微, 一元函数的全微分 回忆 * 全微分的定义 * 注 全微分有类似一元函数微分的 两个性质: 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数. 的线性函数; 高阶无穷小. 可微与连续有何关系呢？ * 证明 必要条件1 * 二、可微的条件 可微与偏导数存在有何关系呢？ 微分系数 A=? B=? * 证 总成立, 同理可得 * 三元函数全微分 记为 * 说明 * 若不存在，则不可微， 否则转下一步； 若为0，则可微， 否则不可微， * 同理, 解 例 在原点(0,0)是否可微. * * 函数f(x,y)在原点(0,0)可微. 所以, * 多元函数各偏导数存在 一元函数可导 可微 注意 全微分存在 问题：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，满足什么条件就可微了呢？ * 证 证明不讲，自学 * （依偏导数的连续性） * 同理 * 一元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 函数可导 * 多元函数连续、可导、可微的关系 偏导数连续 函数连续 函数可微 函数可偏导 * 解 所求全微分 * 解 * 解 所求全微分 * １．多元函数全微分的概念； ２．多元函数全微分的求法； ３．多元函数连续、可导、可微的下列关系． 三、小结 * 对多元函数的极限、连续、可导、可微的关系: 偏导连续 有偏导 可微 连续 有极限 对一元函数的极限、连续、可导、可微的关系: 可微 可导 连续 有极限 * 练习 解 * 则 当 时， * 思考题 * * 证 令 则 同理 8.3 全 微 分 8.3 全 微 分 *