SEC离散系统的时域分析.pptx

3.1 基本离散信号与LTI离散系统的响应 一、差分与差分方程 二、差分方程的经典解 三、零输入响应和零状态响应;微分方程;3.1 基本离散信号与LTI离散系统的响应;1. 差分运算;（3）差分的线性性质： Δ[af1(k) + bf2(k)] = a Δ f1(k) + b Δ f2(k);2. 差分方程 包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式;二、差分方程的经典解;2. 特解yp(k): 特解的形式与激励的形式相同(r≥1）。 （1） 激励f(k)=km (m≥0） ①所有特征根均不等于1时，特解为;例：若描述某系统的差分方程为 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。;三、零输入响应和零状态响应 y(k) = yx(k) + yf(k) , 也可以分别用经典法求解。 y(j) = yx(j) + yf(j) , j = 0, 1 , 2, …, n –1(初始条件);例：若描述某离散系统的差分方程为y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k)已知激励f(k)=2k , k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1/2,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。;（2）零状态响应yf(k) 满足 yf(k) + 3yf(k –1) + 2yf(k –2) = f(k) 初始状态yf(–1)= yf(–2) = 0 递推求初始值yf(0), yf(1)， yf(k) = – 3yf(k –1) – 2yf(k –2) + 2k , k≥0 yf(0) = – 3yf(–1) – 2yf(–2) + 1 = 1 yf(1) = – 3yf(0) – 2yf(–1) + 2 = – 1 分别求出齐次解和特解，得 yf(k) = Cf1(–1)k + Cf2(–2)k + yp(k) = Cf1(– 1)k + Cf2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得Cf1= – 1/3 , Cf2=1 所以 yf(k)= – (– 1)k/3+ (– 2)k + (1/3)2k , k≥0;3.2 单位序列和单位序列响应;（b）解析表示：;离散基本信号：;运算：;取样性质：;2. 单位阶跃序列：ε (k);迭分：;3.正弦序列：;预习 复习;4.复指数序列：;5.Z序列：;二、单位序列响应和阶跃响应;2. 阶跃响应 当LTI系统的激励为单位序列ε(k)时，系统的零状态响应称为单位序列响应。用g(k)表示。;例：求如图所示离散系统的单位序列响应h(k)和阶跃响应g(k)。;根据单位序列响应的定义 h(k)-h(k-1)-2h(k-2)=δ(k) 初始条件：h(-1)=h(-2)=0;其特征根为 λ1=-1，λ2=2，得齐次方程的解 h(k)=C1(-1)k+C2(2)k,k0;(3) 求g(k);代入初始??得：;解法II;3.3 卷积和;2 .任意序列作用下的零状态响应;3 .卷积和的定义;若有两个序列f1(k)和f2(k),如果序列f1(k)是因果序列，即有f1(k)=0，k0，则卷积和可改写为：;例1：f (k) = a kε(k), h(k) = b kε(k) ，求yf(k)。;例2：求ε (k) *ε (k);二、卷积的图解法[自学];例1：f1(k)、f2(k)如图所示，已 知f(k) = f1(k)* f2(k)，求f(2) =？;;三、不进位乘法求卷积;排成乘法;本教材上提出的是 列表法，本质是一样的。;四、卷积和的性质;常用卷积和公式