y=Asinwxb的图象和性质.ppt

* * 步入情境： 前面你学习了正弦函数 的图象和性质.在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如 的函数，那么，它的图象如何作出？它的图象与 的图象又有什么关系？ 一、请思考： 你可以怎样作出函数 在一个周期的图象？ 1、五点法作图 2、图象变换法 请回答下列问题： 1.函数 的图象与 图象的关系？ 2. 函数 的图象与 图象的关系？ 3.函数 的图象与 图象的关系？ 4.函数 的图象与 图象的关系？ 归纳小结： 一般地：函数y=Asin(?x+?)(A0，?0)的图象由y=sinx的图象经下列变换得到： （1）把y=sinx， x?R图象上所有的点向左（当?0时）或向右（当?0时）平行移动|?|个单位长度，得到函数y=sin(x+?)，x?R的图象. 归纳小结： （2）把y=sin(x+?)，x?R图象上所有点 的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原 来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y=sin（ωx+?）, x?R 的图象. 归纳小结： （3）把y=sin（ωx+?）, x?R图象上所 有点的纵坐标伸长(A1)或缩短 (0A1) 到原来的A倍（横坐标不变），得到函数 y=Asin（ωx+?）, x?R 的图象. 归纳小结： 一般地：函数y=Asin(?x+?)(A0，?0)的图象也可由y=sinx的图象经下列变换得到： （1）把y=sinx，x?R图象上所有点的横 坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来 的 倍（纵坐标不变），得到函数 y=sinωx, x?R 的图象. 归纳小结： （2）把y=sin（ωx+?） ，x?R图象上所有的点向左（当?0时）或向右（当?0时） 平行移动 个单位长度，得到函数 y=sin(ωx+?)，x?R的图象. 归纳小结： （3）把y=sin（ωx+?）, x?R图象上所 有点的纵坐标伸长(A1)或缩短 (0A1) 到原来的A倍（横坐标不变），得到函数 y=Asin（ωx+?）, x?R 的图象. 小结：由y=sinx通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象规律 得y=sin(x+φ) 得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上. 得y=sin(ωx+φ) 作y=sinx（长度为2?的某闭区间） 得y=sinωx 得y=sin(ωx+φ) 沿x轴平 移|φ|个单位 横坐标伸 长或缩短 横坐标伸 长或缩短 沿x轴平 移| |个单位 纵坐标伸 长或缩短 纵坐标伸 长或缩短 相位 变换 周期 变换 振幅 变换 周期 变换 相位 变换 振幅 变换 一般函数图象变换 基本变换 位移变换 伸缩变换 上下平移 左右平移 上下伸缩 左右伸缩 y=f(x) 图 象 y=f(x)+b图象 y=f(x+φ) 图 象 y=Af(x)图象 y=f(ωx)图象 向上(b0)或向下(b0) 移︱b︱单位 向左(φ0)或向右(φ0) 移︱φ︱单位 点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变 点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 关于“五点法”作图： （1）有五个点在确定正、余弦函数图象时起着关键的作用，应掌握； （2）明确这五个点的位置； （3）注意“五点法”作图的步骤. 关于“图象变换法”作图： （1）由函数 y=sinx，（x?R）的 图象得到y=Asin(ωx+φ) ， （x?R）的图象的变换一般有两条途径，这两种途径都要经历横向平移、横向伸缩、纵向伸缩变换； （2）纵向变换对横向变换不产生影响； （3）横向变换有横向平移和横向伸缩，其变换顺序不同，平移的量也不同； 先伸缩后平移：平移量为 个单位 先平移后伸缩：平移量