yang种命题及其相互关系.ppt

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？ 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 否命题与命题的否定 * * * * 1.1.2---1.1.3 四种命题及相互关系 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 p q q p 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。 原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢? p q ┐p 原命题:若p,则q ┐q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q” 否命题:若┐p,则┐q 互否命题 原命题 (原命题的)否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。 存在相关性呢? p q ┐q 原命题: 若p, 则q ┐p 逆否命题: 若┐q, 则┐p 互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。 原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢? ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。  １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。 三个概念 若p 则q 逆否命题： 原命题： 逆命题： 否命题： 若q 则p 若? p 则? q 若? q 则? p 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。 命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。 对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若┐p , 则┐q 。 命题的否定: 若 p ，则┐q 。 至多有n个 且 对任何x， 不成立 对所有x,成立 至少有n个 大于 至多有一个 都是 至少有一个 是 反设词 原结论 反设词 原结论 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ? 不是 不都是 不大于 或 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某x， 不成立 存在某x， 成立 观察与思考 ？ 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗? 1、四种命题之间的 关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁p则﹁q 逆否命题 若﹁q则﹁p 互逆 互否 互否 互逆 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真) (假) (假) (真) (真) 2.四种命题的真假 看下面的例子： 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真) (真) (真) 3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。 逆命题：若ac2bc2,则ab。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假） （真） （真） （假） 假 假 假 假