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第1章 数制与编码 例2：将二进制数111.11转换成十进制数。 解：(111.11)B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =(7.75)D 小数部分转换： 乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。 奇偶校验码（以8421BCD码为例） 例： 1位 2位 3位 0 1 00 01 11 10 000 001 011 010 110 111 101 100 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 格雷码 自然二进制 十进制数 自然二进制码与二进制格雷码 利用格雷码的反射特性可以构造出不同码长的格雷码 自然二进制码 不具有循环特性 (2) 自然二进制码与格雷码之间的转换 自然二进制码和格雷码之间可以互相转换。 自然二进制码到格雷码的转换方法： 两种代码的最高位(即最左边一位)相同； 从高位至低位依次读取自然二进制码的各位码元。若某位码元与其前一位不同，则该位对应的格雷码的码元为1，否则为0。 例：将自然二进制换成格雷码。 解： 自然二进制码 1 1 0 1 0 1 1 1 格雷码 1 0 1 1 1 1 0 0 因此 2=Gray 格雷码到自然二进制码的转换方法： 两种代码的最高位(即最左边一位)相同； 从高位至低位依次读取格雷码的各位码元。 若某位码元为0，则同该位对应的自然二进制码 的码元与其前一位相同；否则，同该位对应的自 然二进制码的码元与其前一位不同。 例：将格雷换成自然二进制码。 解： 格雷码 0 1 1 1 0 1 0 0 因此 Gray=2 自然二进制码 0 1 0 1 1 0 0 0 1.2.2 带符号数的编码及运算 1. 带符号数的表示方法 在数字系统中，带符号的二进制数由符号位和 数值位两部分组成。 符号位：通常占据最左边一位，0表示正，1表示负 数值位：除符号位以外的其余各位称为数值位， 表示数的大小 (1) 原码 原码的数值位直接与所表示数的绝对值相对应。 [ + 106]原[－106]原[+ 0 ]原[－0]原0在原码中有两种表示方法： 8位二进制原码表示的数的范围为－127～＋127。 优点：表示方法简单易懂； 缺点：电路复杂。 (2) 反码与补码 正数的反码与其原码相同，即符号位为0，数值位 不变； 负数的反码是符号位不变，为1，数值位逐位取反， 即0变1，1变0。 正数的补码与其原码相同； 负数的补码是符号位不变，为1，数值位逐位求反， 然后在最低位加1。 目的：主要是为了减化减法运算。 例：分别写出＋49和－49的二进制原码、反码和补码。 设码长位8位。 解： [+49]原 [+49]反[+49]补[- 49]原 [- 49]反[- 49]补N位二进制原码、反码、补码表示的数的范围是： 原码： －(2n-1-1) ～ ＋(2n-1-1)； 反码： －(2n-1-1) ～ ＋(2n-1-1)； 补码： －2n-1 ～ ＋(2n-1-1)；(不含－0) 此外： {[x]反}反＝[x]原 {[x]补}补＝[x]原 2. 用补码进行加/减运算 为了简化减法运算，提出了补码和反码的概念。 A－B(设A, B均为正数)的运算可以通过[A]补＋[－B]补 来