[中学联盟]湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学年级数学人教版下册课件不等式和绝对值不等式.pptVIP

* * 不等式和绝对值不等式 zxxk 这一结论虽很简单,却是我们推导或证明不等式的基础. 1. 不等式的基本性质 1、不等式的基本性质： ①、对称性： 传递性：_________ ②、 ，a+c＞b+c ③、a＞b， ， 那么ac＞bc； a＞b， ，那么ac＜bc ④、a＞b＞0， 那么，ac＞bd ⑤、ab0，那么anbn.（条件 ） ⑥、 a＞b＞0 那么 （条件 ） 运用不等式性质的关键是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。 分析: 比较大小,是作差→变形→定符号. 变形方法有二种: 1. 分解因式； 2. 配方. 例. 已知ab0，cd0，求证： 例.求证：如果ab0，cd0，那么acbd。 证明：因为ab0, cd0， 由不等式的基本性质（3）可得acbc, bcbd， 再由不等式的传递性可得acbcbd 练习： 如果ab,cd，是否一定能得出acbd？ 并说明理由. 例.已知f(x)=ax2+c，且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。 例.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假： （1）若cab0，则 （2）若ab, ，则a0，b0。 （真命题） （真命题） 2. 基本不等式 a a b b b 几何解释 zxxk 算术平均数 几何平均数 几何解释 O a b D A C B 可以用来求最值(积定和小，和定积大) 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均 例.求证:1.在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大; 2. 在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短。 结论：已知x, y都是正数. 1. 如果积xy是定值p,那么当x=y时, 和x+y有最小值2 ； 2. 如果和x+y是定值s, 那么当x=y时, 积xy有最大值 x y S 周长L=2x+2y 设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y, 例.某居民小区要建一个八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价每平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小, 并求出这个最小值. Q D B C F A E H G P M N 解:设AM=y米 上面解法错在哪? 均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),但特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等. 3：三个正数的算术—几何平均不等式 类比基本不等式得 例. 求函数 在 上的最大值. 练习:θ是锐角，求y=sinθcos2θ的最大值 练习：教材P1015题 * * *