[原创]年南方新课堂·高考总复习数学理科讲同角角函数的基本关系式与诱导公式.pptVIP

第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1．同角三角函数关系式 (1)平方关系：__________________. (2)商数关系：__________________. sin2α＋cos2α＝1 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sinα ______ －sinα sinα ______ cosα 余弦 cosα －cosα ______ －cosα sinα ______ 正切 tanα tanα －tanα ______ 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 2．六组诱导公式 －sinα cosα cosα －sinα －tanα 3．三角函数线 正射影 (cosα，sinα) OM MP 设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与 单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M，则点 M 是点 P 在 x 轴上的__________．由三角函数的定义知，点 P 的 坐标为_____________，其中 cosα＝___ _，sinα＝__ _.单位圆 与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在点 A 的切线与α的终边或其 反向延长线相交于点 T，则 tanα＝______.我们把有向线段 OM， MP，AT 分别叫做α的________，________，________. AT 余弦线 正弦线 正切线 三角函数线 (Ⅰ) (Ⅲ) (Ⅱ) (Ⅳ) 有向线段____为正弦线；有向线段____为 余弦线；有向线段____为正切线 MP OM AT 1．cos330°＝( ) C 2．sin585°的值为( ) A C 考点 1 求三角函数值 【方法与技巧】(1)已知sinα，cosα，tanα三个三角函数值 中的一个，就可以求另外两个．但在利用平方关系实施开方时， 符号的选择是看α属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重 视．而当α的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在 坐标轴上的情况． (2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间 的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法． 【互动探究】 C 考点 2 三角函数化简 【方法与技巧】化简三角函数式应看清式子的结构特征作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根号的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简．本题出现了sin4α，sin6α，cos4α，cos6α，应联想到把它们转化为sin2α，cos2α的关系，从而利用1＝sin2α＋cos2α进行降幂解决． 【互动探究】 B 解析：f(x)＝－cos2x 是最小正周期为π的偶函数． 考点 3 三角函数的证明 【方法与技巧】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可 以从右向左证，可以证明两端等于同一个结果，对于含有分式 的还可考虑应用比例的性质． 证法三：∵tanα－sinα≠0，tanα·sinα≠0， 要证原等式成立， 只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立， 而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2 ＝tan2α－sin2α.即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立． ∴原等式成立． 【互动探究】 ∴原等式成立． 难点突破 ⊙三角齐次式问题 例题：已知 3sinα－2cosα＝0，求下列各式的值． (2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α. (2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α. 4．已知 tanα＝－2，求下列各式的值：