[原创]年南方新中考数学部分讲课时圆的基本性质[配套课件].pptVIP

第4讲　圆 第1课时　圆的基本性质 1.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等 弧的概念. 2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系. 3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它 所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. 知识点 内容 圆 概念 平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆 对称性 圆是轴对称图形，也是中心对称图形 确定圆的条件 不共线的________点可以确定一个圆 垂径定理 及其推论 定理 垂直于弦的直径________这条弦，并且平分 弦所对的弧 推论 1 (1)平分弦(不是直径)的直径________于弦， 并且平分弦所对的弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所 对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 三 平分 垂直 (续表) 相等 知识点 内容 垂径定理 及其推论 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧________. 垂径定理及其推论之间的关系 圆心角、弧、 弦的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 知识点 内容 与圆有关 的角及其 性质 圆心角的概念 顶点在圆心，角的两边和圆相交的角 圆周角的概念 顶点在圆上，角的两边和圆相交的角 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，等于它所对的圆心角的________ 圆周角定理 的推论 (1)直径所对的圆周角是直角； (2)90°的圆周角所对的弦是直径 (续表) 一半 垂径定理及其应用 例 1：(2015 年贵州黔南州)如图 4-4-1 是一个古代车轮的碎 片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A，B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，半径 OC⊥AB 交外圆于点 C.测得 CD ＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是________cm. 图 4-4-1 答案：50 【试题精选】 1.(2015 年四川遂宁)如图 4-4-2，在半径为 5 cm 的⊙O 中， ) 弦 AB＝6 cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC＝( 图 4-4-2 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 答案：B 2.(2015 年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举， 它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙. 如图 4-4-3，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则 桥弧 AB 所在圆的半径 R＝________米. 图 4-4-3 答案：25 [解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧 相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常 需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平 分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应 用勾股定理计算. 圆周角定理的应用 例 2：(2015 年浙江台州)如图 4-4-4，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，点 E 在对角线 AC 上，EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD 的度数； (2)求证：∠1＝∠2. 图 4-4-4 解：(1)∵BC＝DC， ∴∠CBD＝∠CDB＝39°. ∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°. (2)∵EC＝BC， ∴∠CEB＝∠CBE. 而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD. ∵∠BAE＝∠CBD， ∴∠1＝∠2. [易错陷阱]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的 前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角 之间的关系是解题的关键. 【试题精选】 A.51° B.56° C.68° D.78° 答案：A 图 4-4-5 4.(2015 年广西柳州)如图 4-4-6，BC 是⊙O 的直径，点 A ) 是⊙O 上异于 B，C 的一点，则∠A 的度数为( 图 4-4-6 A.60° B.70° C.80° D.90° 答案：D 　　5.(2014年天津)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D. 　　(1)如图4-4-7(1)，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； 　　(2)如图4-4-7(2)，若∠CAB＝60°，求BD的长.