刚体的平动与转动定轴.ppt

例2、 质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球一速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为r1。求小球的速度? 解： v0 F r0 r1 v0 角动量守恒 m1 m2 M,R T2 a 已知：m1, m2, M ,R 求：T1,T2, a T1 m1 m2 T1 T2 T M1,R1 M2,R2 a 三个守恒定律比较 F=ma 来 源 过渡 条件 名称 公式 力（矩）对空间的积累 力对时间的积累 力矩对时间的积累 A外+A非=E2-E1 ΣM外=0 动量守恒 角动量守恒 A外+A非=0 机械能守恒 * 刚体的平动与转动（定轴） 二，转动的牛顿定律： 刚体： 形状和大小都不变的物体。 平动——刚体上各点的状态量（线）保持不变 z 一、对转轴的力矩 对转轴力矩的定义： 在垂直与转轴的平面内，外力 与力线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴的力矩。 ? d 转动平面 二、角速度的矢量性 角加速度 角速度的大小： 由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。 角速度 的方向： 线速度与角速度之间的关系： 角加速度矢量： 三。转动惯量： 转动惯量的物理意义：刚体转动惯性的量度. 转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置有关。而与转动状态无关. J点=m r2 z ri Δmi Rotation inertial mass 回转半径rG(加权平均半径) 设物体的总质量为点 m，刚体对给定轴的转动惯量为J， 刚体质量集中于等效点G z R R rG : m=m J J 环与盘 J=ΣΔm iR2=MR2 Δmi dm r ri （J点=m r2） r dr R 环与盘 r 圆盘M, R 长杆M, L J=MR2/2 J=ML2/3 L a a 线量：ΔX V a m mv2/2 mv 位移 速度 加速度 惯量 动能 动量 角量: Δθ ω β J J ω2/2 J ω r Δθ ΔX ΔX=r Δθ V=r ω a=r β 刚体定轴转动，各点线量不同 角量相同 V ω 1. 2. 3. ω=恒矢量 （M=0） （M =-M/） （J点=m r2） a=r β 例2、质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。 解： m M m mg T R （F=ma） 平动 转动； 线量 角量。 F M = = m a J β F r=m r2 a /r 平动惯量 转动惯量 转动动能 动量矩 角动量 Angular momentum 功能关系： 功：过程量（涉及两者）。能：状态量（本身具有）。 功（A）是能量变化（ΔE）的量度 系统：A外+A非保内+A保内= ΔE动 三，守恒定律： 质点：A外= ΔE动 （A 内=A非保内+A保内） 保守力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。 保守力作正功在数值上等于系统势能的减少。 A保守内力=-ΔEP 1。重力: mg 2。弹性力: -kx 3。引力: GMm/r2 系统：A外+A非保内+A保内= ΔE动 功能关系： 重力势能： （地面（h=0）为势能零点） 弹性势能： （弹簧平衡位置为势能零点） 引力势能： （无限远处为势能零点） mg h 0 x kx GMm/r2 r ∞ 系统： 机械能守恒定律： 力对空间的积累 力对时间的积累 系 统 A外+A非=E2-E1 诺: A外+A非=0 则: E2=E1 F=ma 例、计算第一，第二宇宙速度 一、第一宇宙速度 已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。 设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。 机械能守恒