刚体转动xin.ppt

Harbin Engineering University 孙秋华 * §2.3 刚体转动中的功和能 2.3.1 转动动能 对刚体中距转轴为ri处的质点，若其质量为△mi，速度为vi，则其动能为： 将刚体内所有质点的动能相加得刚体的转动动能为： vi ri 力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理. 力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. 力矩的功 2.3.2 力矩作功 力矩的功率: 结论：刚体内力矩的功的代数之和恒为零。 2.3.3 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 . 例1：一质量为m、长为L的均匀细棒，可绕其一端在竖直平面内转动。细棒从水平位置开始自由下摆，求: 细棒摆至竖直位置时的角速度。 O C mg C ? 设棒摆到竖直位置时角速度为ω，则由转动动能定理得： 细棒以一端为转轴的转动惯量为： L g / 3 = w 代入得： 解：下摆时，棒所受的力矩只有重力力矩 (mgLsinθ)/2，所作的功为： 2.3.5 刚体的重力势能 其中：hC为刚体质心到重力势能零点的距离。 2.3.6 质点系和刚体的功能原理 A外＋A内非＝E2 – E1 2.3.7 质点系和刚体的机械能守恒定律 A外＝0 A非保内＝0 则E2 ＝ E1＝常量 如果 在只有保守内力做功的情况下，质点系和刚体的机械能保持不变。 本题也可用机械能守恒定律求解，即： 这说明，一般质点系的功能原理和机械能守恒定律同样可用于刚体转动。 例2：一质量为m、长为L的均匀细棒，可绕其一端在竖直平面内转动。细棒从水平位置开始自由下摆，求: 细棒摆至竖直位置时的角速度。 细棒以一端为转轴的转动惯量为： L g / 3 = w 代入得： 例3、已知m2的物体放在倾角为 ? 的粗糙斜面上，滑动摩擦系数为，一端与轻弹簧连接，（弹簧的倔强系数为k),另一端绕定滑轮与m1的物体相连，定滑轮可看成匀质圆盘，质量为m，半径为R， m1初时静止，求m1下落h处时的加速度和速度。 m2 m1 m , R §2.4 质点和刚体的角动量 质点运动状态的描述: 刚体定轴转动运动状态的描述: 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理. 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 质量为m的质点以速度v 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位 矢为r ，质点相对于原点的角动量: 大小 的方向符合右手法则. 2.4.1 质点角动量 一、质点角动量 二、质点系的角动量： 2.4.2 刚体的角动量： 质点系内部所有质点的动量对某一定点的转矩，即： 定轴转动的刚体，其内部所有质点具有相同的角速度： 作用于质点的合力对参考点 O 的合力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2.5 角动量守恒定律 2.5.1 质点角动量定理 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 2.5.3 角动量守恒定律 结论：合外力矩的角冲量等于物体角动量的增量， 即是角动量定理。 2.5.2 刚体角动量定理 角动量守恒定律讨论： （1）单个刚体 J =恒量，角动量守恒 ?=C 即：刚体作惯性转动。 （2）多个刚体，角动量守恒表达式为： （3）质点和刚体，角动量守恒表达式为： 注意： 是质点速度在转动平面内的分量。 （4）对于非刚体，即转动惯量变化。角动量守 恒的表达式： 若动作后角速度增加，则?与d?同向，所以 例如：花样滑冰运动员。 问题：花样滑冰运动员由伸臂到收臂动能 如何变化？ 被 中 香 炉 惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用 例1、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，求这一系统碰撞后的转动角速度是多少？ 解：碰撞时合外力不为零，但是和外力矩