刚体转动工.ppt

(2)子弹随杆一起绕轴O 转动。以子弹、细杆及地球构成一系统，只有保守内力作功，机械能守恒。选取细杆处于竖直位置时子弹的位置为重力势能零点，系统在始末状态的机械能为： 由角动量守恒，得： (1) 势能零点 由机械能守恒，E=E0, 代入q=300，得： 将上式与 联立，并代入J 值，得 例.如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为 M、半径为 R ,其转动惯量为 MR2/2 ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿定律和转动定律列方程 运动学关系： 对滑轮： 对物体： 联立得： 1-7转动定律应用举例 例.一轻绳跨过两个质量为 m、半径为 r 的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为 2m 和 m 的重物,如图所示,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 mr2/2, 将由两个定滑轮以及质量为 2m 和 m 的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 例 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角速度。 ? O mg 法一：刚体绕定轴转动的动能定理 例 一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和角速度。 解：棒上取质元dm,当棒处在下摆?角时，重力矩为： ? X O dmg dm x 已知： R =0.2 m ， m =1 kg ， v o =0 ， h =1.5 m ，绳轮无相对滑动，绳 不可伸长，下落时间 t =3 s 。 求：轮对 O 轴 J = ？ 解：动力学关系： 对轮： T R J = β (1), 对 ： m mg T ma - = (2) 定轴O · R t h m v0=0 绳 α T G · R N mg T = - T ′ m a 运动学关系： β = a R (3) h at = 1 2 2 (4) J gt h mR = - ( ) 2 2 2 1 = . 1 14 2 kg m 例. 光滑的水平桌面上, 有一长为 2L、质量为 m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为 mL2/3, 起初杆静止,桌面上有两个质量均为 m 的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率 v 相向运动,当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为: （D） （A） （B） （C） [ C ] 例 一个质量为M，半径为R的水平均匀园盘可绕通过其中心轴的光滑竖直轴转动。在盘缘上站着一个质量为m的人，两者最初都相对地面静止。当人在盘上沿盘边走一周时，盘对地面转过的角度多大？(解答见后) 例一根长为l，质量为m的均匀直棒静止在一光滑水平面上。它的中心有一竖直固定轴，一个质量为m’的小球以水平速度v0垂直冲击其一端发生弹性碰撞。求碰撞后球的速度v和棒的角速度ω。 o v0 V’ ω 例：圆盘（R，M），人（m）开始静止，人走一 周，求盘相对地转动的角度 解： 系统对转轴 角动量守恒 人—? ，盘—? M = 0 对地的角位移 例. 质量为 m1、长为 l 的均匀细杆,静止平放在滑动摩擦系数为 m 的水平桌面上,它可绕过其端点 o 且与桌面垂直的固定光滑轴转动,另有一水平运动的质量 m2为的小滑块,从侧面垂直与杆的另一端 A 相碰撞,设碰撞时间极短,已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 v1 和 v2 ,方向如图所示,求碰撞后从细杆开始转动到停止转动过程所需时间,（已知杆绕点 o 的转动惯量 J= ml2/ 3 ) 角动量守恒 摩擦力矩 角动量定理 * 得到： 上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M 表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J 表示。于是得到 刚体定轴转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 图示,已知 M R m 求: 解: N mg M T Mg 例： 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为?，令圆盘最初以角速度?0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？ r R dr ? d? e 解 由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分