创新设计九直线平面简单几何体.ppt

了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质/会画直棱柱的直观图 1．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形且每相邻两个面的 互相平行，这样的多面体叫棱柱．两个互相平行的面叫棱柱的 ；其余各面叫棱柱的 ；两侧面的公共边叫棱柱的 ；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的 (公垂线段长也简称高)． 2．棱柱的分类 侧棱不垂直于底面的棱柱叫 ． 侧棱垂直于底面的棱柱叫 ． 底面的是正多边形的直棱柱叫 ． 棱柱的性质 (1)棱柱的侧棱相等，侧面都是 ；直棱柱侧面都是 ；正棱柱侧面都是全等的矩形． (2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 ． (3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 ．(如图) 1．如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB＝1，点D在BB1上， 且BD＝1，则AD与侧面AA1C1C所成角为(　　) A. B. C．arctan D．arcsin 2．设三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且 PA＝QC1，则四棱锥B－APQC的体积为(　　) 答案：C 3．已知高为3的直棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1的正三角形 (如右图所示)，则三棱锥B′－ABC的体积为(　　) 答案：D 4．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰 块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒 置，水面也恰好过点P(如图2)．有下列四个命题： ①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半； ②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P； ③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P； ④若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满． 其中真命题的代号是：____________.(写出所有真命题的代号) 解析：易知所盛水的容积为容器容量的一半，故④正确，于是①错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故②正确；③的错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面． 答案：②④ 直棱柱(或正棱柱)由底面和高确定，在解决与直棱柱(或正棱柱)相关问题时，要充分利用直棱柱(或正棱柱)的性质． 由于直棱柱(或正棱柱)的侧棱与其底面垂直，因此解决直棱柱(或正棱柱)的相关问题时，便于建立空间坐标系利用空间向量进行求解． 【例1】 如右图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底 面边长均为1，M是底面BC边的中点，N是侧棱CC1 上的点，且CN＝2C1N. (1)求二面角B1－AM－N的平面角的余弦值； (2)求点B1到平面AMN的距离． 解答：如图，(1)解法一：因为M是底面BC边上的中点，所以AM⊥BC，又AM⊥CC1，所以AM⊥面BCC1B1，从而AM⊥B1M，AM⊥NM.所以∠B1MN为二面角B1－AM－N的平面角，又B1M＝ ， MN＝ ，连结B1N，得B1N＝ 在△B1MN中，由余弦定理得cos∠B1MN＝ 故所求二面角B1－AM－N的平面角的余弦值为 . (2)在面BCC1B1内作直线B1H⊥MN.H为垂足，又AM⊥平面BCC1B1，所以AM⊥B1H.于是B1H⊥平面AMN.故B1H为B1到平面AMN的距离．在Rt△B1HM中，B1H＝B1M·sin∠B1MH＝ ＝1.故点B1到平面AMN的距离为1. 解法二：(1)建立如图所示的空间直角坐标系， 则B1(0,0,1)，M(0， ，0)，C(0,1,0)，