创新设计北师大版届高考数学轮精品选修讲不等式含有绝对值的不等式.docVIP

选修4-5 不等式选讲 第1讲　不等式、含有绝对值的不等式 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．不等式|2x－1|＜3的解集为________． 解析　|2x－1|＜3－3＜2x－1＜3－1＜x＜2. 答案　(－1,2) 2．不等式|2x－1|－|x－2|＜0的解集为________． 解析　法一　原不等式即为|2x－1|＜|x－2|， 4x2－4x＋1＜x2－4x＋4，3x2＜3，－1＜x＜1. 法二　原不等式等价于不等式组 或或 不等式组无解，由得＜x＜1，由得－1＜x≤. 综上得－1＜x＜1，所以原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}． 答案　{x|－1＜x＜1} 3．(2012·广东卷)不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________． 解析　当x≤－2时，原不等式可化为－x－2＋x≤1，该不等式恒成立． 当－2＜x＜0时，原不等式可化为x＋2＋x≤1， 2x≤－1，x≤－，－2＜x≤－. 当x≥0时，原不等式可化为x＋2－x≤1，不成立． 综上，原不等式的解集为. 答案　 4．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________． 解析　由|3x－b|＜4得－4＜3x－b＜4， 即＜x＜，不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则 ∴5＜b＜7. 答案　(5,7) 5．(2013·江西卷)在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1(xR)的 解集是________． 解析　由||x－2|－1|≤1，得－1≤|x－2|－1≤1，即0≤|x－2|≤2， －2≤x－2≤2，0≤x≤4. 答案　{x|0≤x≤4} 6．不等式|x＋1|－|x－2|＞k的解集为R，则实数k的取值范围是________． 解析　法一　根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于PA－PB＞k恒成立．AB＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3. 故当k＜－3时，原不等式恒成立． 法二　令y＝|x＋1|－|x－2|， 则y＝要使|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，从图象中可以看出，只要k＜－3即可．故k＜－3满足题意． 答案　(－∞，－3) 7．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________． 解析　f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝ f(x)≥3.要使|a|≥|x＋1|＋|x－2|有解， |a|≥3，即a≤－3或a≥3. 答案　(－∞，－3][3，＋∞) 8．若关于x的不等式x＋|x－1|≤a有解，则实数a的取值范围为________． 解析　法一　当x≥1时，不等式化为x＋x－1≤a，即x≤. 此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1. 当x＜1时，不等式化为x＋1－x≤a，即1≤a. 此时不等式有解当且仅当a≥1. 综上所述，若关于x的不等式x＋|x－1|≤a有解， 则实数a的取值范围是[1，＋∞)． 法二　设f(x)＝x＋|x－1|，则f(x)＝ f(x)的最小值为1. 因为x＋|x－1|≤a有解，即f(x)≤a有解，所以a≥1. 答案　[1，＋∞) 9．已知h＞0，a，bR，命题甲：|a－b|＜2h；命题乙：|a－1|＜h且|b－1|＜h，则甲是乙的________条件． 解析　|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|＜2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件． 答案　必要不充分 二、解答题 10．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式f(x)＞2； (2)求函数y＝f(x)的最小值． 解　(1)法一　令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－，x＝4.原不等式可化为： 或或 原不等式的解集为. 法二　f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝[来源:学科网ZXXK] 画出f(x)的图象 求y＝2与f(x)图象的交点为(－7,2)，. 由图象知f(x)＞2的解集为. (2)由(1)的法二知：f(x)min＝－. 11．(2012·辽宁卷)已知f(x)＝|ax＋1|(aR)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值； (2)若≤k恒成立，求k的取值范围． 解　(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2. 又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}， 所以当a≤0时，不合题意． 当a0时，－≤x≤，得a＝2. (2)记h(x)＝f(x)－2f＝|2x＋1|－|2x＋2|， 则h(x)＝ 所以|h(x)|≤1，因此k≥1. 故k的取值范围是[1，＋∞)． 12．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3； (2)如果x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围． 解　(1)当a＝