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第一章 有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 如何来表示具有相反意义的量呢？结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。 归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 5．例题： 例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如 甲：向前走2步 乙：2 甲：向后走3步 乙：―3 甲：―4 乙：向后走4步 甲：0 乙：原地不动 注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。 6．巩固练习： ①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作 ；如果上升10m记作10m，那么―3m表示 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A．正数都带有“+”号 B．不带“+”号的数都是负数 C．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D．0既不是正数也不是负数 ③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m表示 ，0表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 三、课堂小结： 正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 1.2有理数 教学目标：1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 1)．数的扩充： 数1，2，3，4，…叫做正整数； ―1，―2，―3，―4，…叫做负整数； 正整数、负整数和零统称为整数； 数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数； 正分数和负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数。 ①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 2、有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类： ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：按定义分类 ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：按性质分类 注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。 一、复习引入： 1．填空： ①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。 ②乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量