北京模代数综合专题及答案.docVIP

1昌平．已知经过原点O及点A（-4，0）和点B（-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标沿y轴向下平移后与（）所求抛物线只有一个交点C的直线直线CD的解析式（）所求4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短点的坐标该最短距离 2朝阳. 已知：关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使，则自变量的取值范围为 ． 3东城．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A（-3,0）、B（1,0）两点， D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点F和点D关于轴对称, 点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由. 4海淀．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）. （1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标； （2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点 E，求直线DE的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围． 5门头沟．在平面直角坐标系xOy中，抛物线． （2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称 （3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之 间的部分（含点A， G向上平移m（m＞0）个单位后与直线只有一个公共点，的取值范围． ．已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）求证：抛物线总过x轴上的一个定点； （3）在平面直角坐标系xOy中，（2）抛物线与x轴交B，与轴交，且BC的，求m的值．7西城已知一次函数（k≠0）的图象经过，两点，二次函数 （其中a＞2）． （1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题： ①若，求当且≤0时，自变量x的取值范围； ②如果满足且≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围． 8丰台7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过，两点. （1）求抛物线及直线AB的解析式； （2）点C在抛物线上，且点C的横坐标为3．将抛物线在 点A，C之间的部分（包含点A，C）记为图象G，如果图象G平移（）个单位后与直线 AB只有一个公共点，求的取值范围． 9石景山．已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根； （2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点，得到抛物线．将抛物线向下平移后经过点进而得到新的抛物线,直线经过点和点，求直线和抛物线的解析式； （3）在直线下方的抛物线上一点，求点到直线的距的最大值． ．如图，在平面直角坐标系中， A(5,0)，B(3,2)，点在线段OA上，B=BA，点Q是线段B上一个动点，点P的坐标是，直线PQ的解析式为． （）求k的取值范围； （3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B作BE∥x轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)的顶点在四边形ABED的内部，求a的取值范围． 已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，求图像G的表达式； （3）在（2）的条件下，当-2x2时，直线y=m与该图像有一个公共点，求m的值或取值范围. 12房山.已知关于x的一元二次方程 (k≠0). （1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根； （2）点抛物线上，其中，且和k均为整数，求两点的坐标及k的值； （3） 设（2）中所求抛物线与是否存在点，使得，若存在，求出. 13通州．已知关于x的方程mx2－(3m－1)x+2m－2=0 （1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根 （2）若关于x的二次函数y= mx2－(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求 1昌平．， ，三点， ……………………………………………… 1分 解得 ………………………………………………… 2分 ∴ 抛物线的解析式为． ∴抛物线的顶点坐标为 …………………………………… 3分 （2）设直线CD的解析式为 根据题意，得…………………………………… 4分 化简整理， 由，解得，