北大光华陈奇志老师saS课件.pptx

八、SAS系统与方差分析 目 录 1. 单因素方差分析 2. 多因素方差分析 3. 均值估计与比较 4. 非参数统计 方差分析(ANOVA)方差分析(Analysis of Variance,简记为 ANOVA)是分析试验数据的一种常用统计方法.在方差分析中,我们把试验数据(响应变量)的总变差(总波动)分解为所考察因素(分类变量)的变差和由随机因素引起的变差,然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对指标(响应变量)影响最显著,哪些不显著.对多个均值进行统计推断通常使用方差分析.单因素方差分析 方差分析的问题与模型： 为了比较不同配方和工艺条件对产品产量和质量的影响，往往需要进行多个总体均值的比较.方差分析就是对两个或多个总体均值进行比较最常用的一种统计方法. 例如有k种不同的工艺条件，在方差分析中也称每种工艺条件为一个水平，在每个水平下，例如在第i种水平下，产品产量的全体为一个总体，对此总体得到了产品产量的观测样本为Xi1, Xi2 ,…, Xin.希望由此对不同水平下总体的均值进行比较.单因素方差分析假设观察到的Xij 可用以下的模型表示： Xij = ?i + ?ij ，1≤j≤n，1≤i≤k 其中?i表示第i种水平下产量的均值，?ij为第i种水平下产量的第j次观测值所包含的随机误差，在方差分析中为了得到有效的检验法还常假定?ij 满足： ● ?ij 为相互独立的，即不同水平下观测的 样本是相互独立的； ● ?ij 都是正态分布的，且?ij 的均值都为0， 方差也相同.单因素方差分析 在上面的模型中，观测到的数据的均值受一个因素不同水平的影响，即?i依赖于因素的第i个水平，这类问题称为单因素问题，用以处理这类问题的统计方法称为单因素的方差分析.要分析的变量(指标)X称为因变量、响应变量或分析变量. 比较不同水平下均值是否相同的问题就归为检验如下的假设： H0： ?1 = ?2 = ...= ?k， H1： ?1,?2，...，?k不全相等； 单因素方差分析例(隔热试验的例子):为检验三种隔热材料的效果进行30次试验,每种10次.比较三种材料的平均温度变化是否一样.对单因素方差分析 方差分析模型在方差分析中： 指标Ｘ(或称因变量或响应变量)：记录在各种试验条件下的观测结果; 若干个因素(或称自变量或分类变量)：设定观测的试验条件.分类变量的不同值又称为水平.单因素方差分析 方差分解与统计检验方差分析将观测到的响应变量的变差分解为由于分类变量不同水平产生的(组间)变差和随机误差(组内)进行分析.单因素方差分析 方差分解与统计检验--观测数据 组均值单因素方差分析方差分解与统计检验单因素数据的方差分析（均值模型）或（效应模型、线性模型）方差分解自由度分解组内组间单因素方差分析 方差分解与统计检验单因素方差分析 方差分解与统计检验 方差分解与检验 Ｃ-Total SS=SS(因素A)+Residual SS Total DF=DF(A)+Residual DF MS(A)=SS(A)/DF(A) F(A)=MS(A)/Residual MS 单因素方差分析 验证方差模型的假定方差分析模型的假定：误差项 eij : 同方差、零均值 相互独立 正态分布 (eij～N(0,?2)) 常用残差的比较盒形图和残差分布QQ图来验证这些假定.违反这些假定会使方差分析的检验失效.单因素方差分析 例子--胶合板耐磨性试验 例1.1(胶合板耐磨性试验) 为了比较五种不同品牌的胶合板的质量，从每种品牌中随机抽取4个样品作耐磨性试验.记录了每次试验测量的板材磨损数量，数据存放在数据集SASUSER.VENEER中(见下表).该数据集有两个变量：BRAND表示胶合板的品牌；WEAR表示测得的磨损数量. 胶合板磨损数据 品 牌 磨损数量(每个牌子四个样品) ACME 2.3, 2.1, 2.4, 2.5 CHAMP 2.2, 2.3, 2.4, 2.6 AJAX 2.2, 2.0, 1.9, 2.1 TUFFY 2.4, 2.7, 2.6, 2.7 XTRA 2.3, 2.5, 2.3, 2.4单因素方差分析例子--胶合板耐磨性试验 试用SAS菜单系统INSIGHT,分析家或用编程方法检验五种不同品牌的胶合板的质量是否有显著性差异? 在使用方差分析之前,利用图形进行直观地比较结果是有益的 .在Insight中打开SASUSER.VENEER,比较不同牌子的胶合板磨损数量：单因素方差分析 用INSIGHT进行探索数据 选 分析(Analyze)→ 盒形图/马赛克图(Box Plot/Mosaic Plot)(Y) → 在弹出的对话窗选中品牌BRAND,点击X→ 选中磨损数量WEAR,点击Y→ 确定(OK)。则在