北大随机信号分析基础课件随机过程的微分与积分.pptVIP

2.3 随机过程的微分与积分 2.3.1 随机收敛和随机连续性 设有随机变量X及随机变量序列{Xn} (n=1,2,…)，均有二阶矩，且 则称随机变量序列{Xn} 依均方收敛于X，或者说，随机变量X是随机变量序列{Xn} 在n趋于无穷时的均方极限。 如果随机变量序列{Xn}满足 那么该序列k阶收敛于X。 若随机过程X(t)满足 则X(t)在t时刻均方意义下连续。 若R(t1,t2)沿直线t1=t2处处连续，则随机过程X(t)处处均方连续。 从随机过程X(t)的均方连续性，可推得，X(t)的数学期望必然是连续的，即 2.3.2 随机过程的微分 1. 定义 如果随机过程X’(t)满足 则称X(t)在t时刻具有均方导数X’(t)。 判断随机过程的导数存在与否，可采用柯西判别准则，即如果 则X(t)的导数存在。 可推导出，随机过程X(t)均方可微的充分条件是：相关函数在它的自变量相等时，存在二阶偏导数，即存在 只有当随机过程连续，即相关函数R(t1,t2)在t1=t2时连续，且有 存在，则随机过程在均方意义下存在导数。 3. 随机过程导数运算的法则 设用Y(t)表示随机过程X(t)的均方导数，即 Y(t)的数学期望 Y(t)的相关函数 2.2.3 随机过程的积分 1. 随机过程的积分 当把积分区间[a,b]分成n个小区间 ，当 时，令 Y就定义为X(t)在均方意义下的积分。 当随机过程通过线性时不变系统时，其输出应为输入与系统冲激响应的卷积，即 2. 随机过程均方积分的运算法则 设Y为随机过程的均方积分，即 Y的均值 Y的方差 随机过程积分的相关函数 随机过程的变上限积分 * * 2. 均方可微的条件（导数存在的条件） *