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* 第15章 电路方程的矩阵形式 重点 关联矩阵、割集矩阵、基本回路 矩阵和基本割集矩阵的概念 结点电压方程的矩阵形式 15.1 图的矩阵表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。 图的矩阵表示 用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 1. 关联矩阵 一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。 N个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述 ajk ajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。 ajk= -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点 ajk =0 支路k与结点j无关 Aa= n ?b 支路b 结点n 每一行对应一个结点，每一列对应一条支路， 矩阵Aa的每一个元素定义为： 设④为参考节点,得降阶关联矩阵 A= 1 2 3 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 设③为参考节点,得降阶关联矩阵 Aa= 1 2 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 注 给定A可以确定Aa，从而画出有向图。 2. 回路矩阵B 1 支路j 在回路i中方向一致 -1 支路j 在回路i中方向相反 0 支路j 不在回路i中 bij= （1）一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。 [B]= l ?b 支路b 独立回路l 每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路， 矩阵B的每一个元素定义为： 2。支路排列顺序为先连支后树支， 回路顺序与连支顺序一致 若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]，规定： 1。连支电流方向为回路电流方向 （2） 基本回路 基本回路：每一个连支和必要的树支都构成一个单连支回路，称为基本回路。基本回路的方向规定为所含连支的方向。 图中树支1、2、3用实线表示；连支4、5、6用虚线表示。 注 选 4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。 列写基本回路矩阵 1 2 3 B = 1 2 3 4 5 6 支 回 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 1 -1 1 = [ 1 Bt ] 0 0 1 0 1 -1 Bl Bt 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 例 3. 基本割集矩阵Q 每一行对应一个基本割集，每一列对应一条支路， 矩阵Q的每一个元素定义为： qij= 1 支路j在割集i中且与割集方向一致 -1 支路j在割集i中且与割集方向相反 0 支路j不在割集中 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。 [Q]= (n-1) ?b 支路b 割集数 规定： (1)割集方向为树支方向 (2)支路排列顺序先树支后连支 (3)割集顺序与树支次序一致 若选单树枝割集为独立割集，得基本割集矩阵[Qf] 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 例 选 4、5、6支路为树支 Q1:{1,2,4} Q2:{1,2,3,5} Q3:{2,3,6} Q= 4 5 6 1 2 3 支 割集 Q1 Q2 Q3 1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1 Ql Qt 支路：1 2 3 4 5 6 割集1 割集2 割集3 基本割集矩阵为： 例 选 1、2、3支路为树支 解 15.3 结点电压方程的矩阵形式 有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵方程和KCL、KVL的矩阵表示，就可以对任意复杂的网络进行网络矩阵分析。 结点电压方程的矩阵分析 由KCL有 [Y]:支路导纳矩阵 Zk（Yk） - + - + 由KVL有 [Yn] 结点导纳阵 独立电