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第二十一章 目标规划 §1 引言 1．线性规划的局限性 只能解决一组线性约束条件下，某一目标只能是一个目标的最大或最小值的问题。 2 ．实际决策中，衡量方案优劣考虑多个目标 这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大值的，也有最小值的；有定量的， 也有定性的；有相互补充的，也有相互对立的，LP 则无能为力。 3 ．目标规划（Goal Programming ） 美国经济学家查恩斯（A. Charnes ）和库柏（W. W. Cooper ）在 1961 年出版的《管 理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。 4 ．求解思路 （1）加权系数法 为每一目标赋一个权系数，把多目标模型转化成单一目标的模型。但困难是要确 定合理的权系数，以反映不同目标之间的重要程度。 （2 ）优先等级法 将各目标按其重要程度不同的优先等级，转化为单目标模型。 （3 ）有效解法 寻求能够照顾到各个目标，并使决策者感到满意的解。由决策者来确定选取哪一个 解，即得到一个满意解。但有效解的数目太多而难以将其一一求出。 §2 目标规划的数学模型 为了具体说明目标规划与线性规划在处理问题的方法上的区别，先通过例子来介绍 目标规划的有关概念及数学模型。 例1 某工厂生产 I，II 两种产品，已知有关数据见表 1，试求获利最大的生产方案。 表 1 I II 拥有量 原材料 kg 2 1 11 设 备 hr 1 2 10 利润 元/件 8 10 解 这是一个单目标的规划问题，用线性规划模型表述为： max z 8x +10x 1 2 x x 2 + ≤11 ⎧ 1 2 ⎪ ⎨x 1 +2x2 ≤10 ⎪ x 1 ,x2 ≥0 ⎩ * * * 最优决策方案为：x1 4,x2 3,z 62 元。 但实际上工厂在作决策方案时，要考虑市场等一系列其它条件。如 （i ）根据市场信息，产品 I 的销售量有下降的趋势，故考虑产品 I 的产量不大于 产品 II 。 （ii ）超过计划供应的原材料，需要高价采购，这就使成本增加。 （iii ）应尽可能充分利用设备，但不希望加班。 （iv ）应尽可能达到并超过计划利润指标56 元。 -395- 这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。目标规划方法是解决这类决策问题 的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。 1. 正、负偏差变量 设d 为决策变量的函数，正偏差变量d + max{d −d0 ,0}表示决策值超过目标值 的部分，负偏差变量d − −min{d −d0 ,0}表示决策值未达到目标值的部分，这里d0 表 示 d 的目标值。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有 + − d ×d 0 。 2. 绝对（刚性）约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如线性规划问题的所有约束 条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。目标约束是目标 规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目