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（1）② 证明 由①得 证明 （2） ② 由（2） ① 得 （2）① ② 即 即 故 证明 （1） 5.量词与联结词的关系 证明 因此在个体域中必存 在某个体a使B(a)为假，但A(a)为真。 证明 设 为假， 则 为真， 为假。 于是 为假，因此 为假。 故 由此 永真。 10.4 谓词演算的推理理论 一、推理规则 命题演算中的推理规则，可在谓词推理理论中应用。 在谓词演算中，推理的形式结构仍为 若 是永真式， 则称由前提 逻辑的推出结论C， 在此 , C均为谓词公式。 与量词有关的推理规则 1. US(全称特定化规则) 使用此规则时要注意： （1）x是A(x)中的自由变元； （2）y为任意不在A(x)中约束出现的个体变元； （3）c为任意的个体常元 。 关于（2）的反例： 设 则 , x,y的 个体域为R， 是一真命题. 若应用US得 ，则是错误的。 正确的做法是换成 使用此规则时应注意： （1）c 是使A为真的特定个体常元； （2）如果A(x)中有其他自由变元出现，且x是随其他自由变元变化的，那么不能使用此规则。 2. ES（存在特定化规则） 3. UG（全称一般化规则） 使用此规则时注意: (1) y在A(y)中自由出现，且y取任何值时A均为真。 (2) x不在A(y)中约束出现 4、EG（存在一般化规则） 使用此规则时注意: (1) C是个体域中某个确定的个体。 (2) 代替C的x不能已在A(c)中出现。 * 第十章 谓词逻辑 在命题逻辑中，命题被当作一个基本的，不可分割的单位，只研究由原子命题和联接词所组成的复合命题；因而无法研究命题的内部结构及命题之间内在的联系。本章介绍的谓词逻辑，对原子命题的成份、结构和原子命题间的共同特性等作了进一步分析。引入了个体词、谓词、量词、谓词公式等概念，在此基础上研究谓词公式间的等值关系和蕴含关系，并且对命题逻辑中的推理规则进行扩充和进行谓词演绎。 主要内容如下： 10.1 谓词、个体词和量词 10.2 谓词演算公式 10.3 谓词演算的永真公式 10.4 谓词演算的推理理论 10.1 谓词、个体词和量词 例 在命题逻辑中 ，对下述论断无法判断其正确性。 “苏格拉底三段论” ： 凡人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。 类似的例 还有许多。 例如： 所有的人都要呼吸 , 所有的正整数都大于0, 李莉是人 , 3是正整数, 所以李莉要呼吸。