十简单相关与回归节相关和回归的意义相关研究两个或.ppt

* * 第十章 简单相关与回归 第一节 相关和回归的意义 相关：研究两个或两个以上变数间的相关变异（或变数间共同变化规律）为相关。 回归：研究一个变数受另外一种或一种以上变数的影响程度为回归。 相关和回归的类型可分为： 1.按研究变数的数目分为简单相关回归和多元相关回归。前者指研究两个变数的关系；后者指研究两个以上变数间的关系。 2.按变数间关系的图形可分为线性与非线性相关回归。 相关与回归的异同点：（以两个变数为例） 相同：都是研究两个变数间关系的。不同则为： 相关 回归 1. 研究两个变数间的相关变 研究一个变数随另外一个 变异（共同变化规律） 变数的变化而变化的规律 2. 平行关系 依存关系 3. 两变数均含误差 依变数含误差，自变数 不含或极少含误差 4. 不具预测意义 具预测意义 5. 以计算相关系数为基础 以求算回归方程为基础 第二节 直线相关 一、度量相关的基本公式 表示x和y两变数相关密切程度及其性质的统计数叫相关系数。 r 相关系数的特性： 1. 相关系数r是一个纯数，不带单位。 2. 取值在-1~ +1之间。 3.相关系数的正负号反映相关的性质，其绝对值大小反映相关程度的高低。 二、相关系数的计算： 主要掌握乘积和的计算。 三、相关系数的假设测验： 1.t测验法 2.查表法 四、决定系数 决定系数是指在x或y的总变异中，可以相互以直线关系说明的部分所占的比率。即随x的改变而呈线性改变的平方和，对y总变异平方和的比率等于随y的改变而呈线性改变的平方和占x变数总平方和的比率。 相关系数与决定系数的异同： 同：均可表示两变数间的线性相关程度。 异：1. r2可以反映两变数间的线性比例，意义比r更清楚。2.可避免相关系数r对线性相关程度的夸大表示。3.r可以反映相关性质， r2不可以。 第三节 线性回归 一、直线回归方程式 是和x的量相对应的依变数y的点估测值。a是x=0时的 值,叫做回归截距。b是回归系数，表示x每增加一个单位， 平均将要增加(b＞0)或减少(b0)的单位数。 建立此方程的方法：最小平方法 当 时， ，回归直线必通过点( )，有： 二、回归方程式的求算及回归统计数的解释 回归系数与相关系数的异同： 同：1. 正负号相同。 2. 均反映两个变数之间的相关关系。 异：1. r反映两变数间的相关变异（共同变化规律），b反映依变数随自变数的变化而变化的规律。 2. r的取值在-1~+1，b的取值无限制，范围很大。 3. r不带单位，b带单位。 三、离回归标准误 离回归标准误的作用是可反映回归方程的估测精确度。 四、回归关系的显著性测验 （一）F测验：对线性回归关系进行显著性测验 （二）t测验：对回归系数进行假设测验 在进行两个变数的相关回归研究中，对相关系数、回归系数的t测验以及回归关系的假设测验结果完全一致。 五、线性回归模型 （一）在可能取值区间内，任一x值上都存在着一个y变数的正态分布总体。 （二）各 上的所有y总体都服从 的正态分布。 （三）各y总体的平均数随着自变数x的改变而作线性改变，而方差却不随着x的改变而改变。 （四）观察值的直线回归数学模型为： 六、直线回归的区间估计 （一）、回归截距和回归系数的置信区间 (二)、各 上的总体平均数的置信区间 （三）、各 上的总体观察值 的预测区间 第四节 非线性回归分析 分析步骤： 1.绘散点图； 2.选择适应的曲线方程； 3.线性化； 4.建立非线性回归方程。 一、正态累积函数曲线 令P=u+5， P称概率单位，正态累积函数的回归分析也称概率单位分析或probit分析。 10.0 50.0 90.0 3.72 5.00 6.28 15.9 50.0 84.1 -