十级数修改.docVIP

第十二章 无穷级数 § 1 常数项级数的概念和性质 1、 设级数，则其和为（ ） A B 1 C D 2、 若，则级数（ ） A 收敛且和为0 B 收敛但和不一定为0 C 发散 D 可能收敛也可能发散 3 、若级数收敛于S，则级数（ ） A 收敛于2S B收敛于2S+ C收敛于2S- D发散 4、若，,求 的值 解： 所以 5、若级数收敛，问数列{}是否有界 解：由于，故收敛数列必有界。 6、若，求级数的值 解： 故 7、求的值 解： 故= 8、求 的和 ( 9、对于级数是它收敛的__________条件（必要） (发散) （2） （裂项相消 收敛） （3） （4） （发散） § 2 常数项级数的审敛法 一、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判别下列级数的收敛性 判定级数 的敛散性 解：由于 ,而收敛，故收敛 判定敛散性 解： = 故,而级数发散，故发散 判定敛散性 收敛; 1, 发散 判定级数的敛散性 故发散 判定级数的敛散性 由于而收敛，故原级数收敛 二、用比值或根值审敛法判别下列级数的收敛性 判定级数的敛散性 解：1,所以发散 判定级数的敛散性 解：，所以收敛 8、 收敛 9、 ， 收敛 10、 （收敛） 三、判别下列级数是否收敛。如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 11、 （绝对收敛） 12、 （条件收敛） 13、 （发散） 14、 （条件收敛） 15、 （绝对收敛） 16、 （绝对收敛） 四、判定是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛 解：||，用比值判别法知,所以绝对收敛 §3 幂级数 1、设幂级数在x=3处收敛，则该级数在x=-1点处（ ） A 绝对收敛 B 条件收敛 C发散 D 可能收敛也可能发散 2、级数的收敛域 （0，4] 3、 求幂级数的收敛半径 （） 4、若级数在x=-2处收敛，则此级数在x=5处是否收敛，若收敛，是否绝对收敛 （绝对收敛 ） 5、求幂级数的收敛域 解：首先判断其收敛区间为（-7，-3），当x=-7、-3时，级数发散，所以级数的收 敛域为（-7，-3） 6、求的收敛域 [-1,1] 7、求的收敛域 （- 8、求幂级数的收敛域 解：首先求得收敛区间为（-3，3），而级数在x=-3处发散，在x=3处收敛，所以 收敛域为（-3，3] 9、求幂级数的和函数 （ -1x1）的和函数 解： = （-1x-1） § 4 将函数f(x)=展开成x的幂级数 解：f(x)= 由展开式可得f(x)= x 将函数f(x)=展开成x的幂级数 解： 而= x 两边积分得 x 3、将函数 解： 4、将 解： 5、将函数f(x)=展开成x的幂级数 解：f(x)= 6、 解：= x §5函数幂级数展开式的应用 计算ln2的进似值（要求误差不超过0.0001） 解：在lnx的幂级数展开式中令x=2 ln2=1- 考虑误差范围可求得ln2 计算定积分的进似值（要求误差不超过0.0001） 解：= = 再