十统计与概率变量间的相关关系与统计案例.ppt

重点难点 重点：1.利用散点图判断变量之间是否具有相关关系． 2．求回归直线方程和利用回归直线方程作出估计． 难点：回归分析与独立性检验的应用． 知识归纳 1．变量间的相关关系 (1)相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 2．两个变量的线性相关 (1)散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有无相关关系． (2)正相关、负相关 如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关． 反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 3．回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方程，③用回归直线方程作预报． (1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (2)回归直线方程的求法——最小二乘法． r具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱． 检验的步骤如下： ①作统计假设：x与Y不具有线性相关关系． ②根据小概率0.05与n－2在附表中查出r的一个临界值r0.05. ③根据样本相关系数计算公式算出r的值． ④作统计推断．如果|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系． 如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的． (5)建立回归模型的基本步骤： ①确定研究对象，明确解释变量和预报变量． ②画出散点图，观察它们是否存在相关关系．(如线性相关关系) ④按一般规则估计回归方程中的参数．(如最小二乘法) ⑤得出结果后分析残差图是否异常，若存在异常，则检查数据是否有误，模型是否恰当． 4．独立性检验 (1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些变量称为分类变量． (2)两个分类变量X与Y的频数表，称作2×2列联表. ①当χ26.635时，有99%的把握认为“X与Y有关系”． ②当χ23.841时，有95%的把握认为“X与Y有关系”． ③当χ2≤3.841时，没有充分理由认为X与Y是相关的． 误区警示 1．线性回归方程中的系数、公式复杂莫记混用错． 2．使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据n11、n12、n21、n22都要大于5，在选取样本的容量时，要注意这一点． [例1]　有个男孩的年龄与身高的统计数据如下. 画出散点图，并判断它们是否有线性相关关系． 分析：散点图是分析变量相关关系的重要工具，用描点法可画出散点图，观察散点图中的点是否大致分布在一条直线附近可以判断变量是否线性相关． 解析：作出散点图如图： 由图可见，身高与年龄具有线性相关关系． (09·宁夏、海南)对变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v的观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断．(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关． 答案：C [例2]　下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与对应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据. (1)请画出上表数据的散点图； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解析：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图． (3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)． (2010·山东枣庄模考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 答案：68 [例3]　(2010·辽宁文，18)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，