十节导数的应用.ppt

[冲关锦囊] 函数的最大(小)值是在函数极大(小)值基础上的发展．从函数图象上可以直观地看出：如果在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数y＝f(x)的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大(小)值. [例2]　(2011·江苏高考)请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)． (1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． (2)y′＝－6x2＋66x－108 ＝－6(x2－11x＋18) ＝－6(x－2)(x－9)． 令y′＝0，得x＝2(∵x6，舍去)或x＝9， 显然，当x∈(6,9)时，y′0； 当x∈(9，＋∞)时，y′0， ∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是增加的；在(9，＋∞)上是减少的， ∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135， ∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元． [冲关锦囊] 利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数 学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，并根据实际意义确定定义域； (2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域 内的实根，确定极值点； (3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所 求的最大(小)值； (4)还原到实际问题中作答. [精析考题] [例3]　 (2011·辽宁高考)设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2. (1)求a，b的值； (2)证明：f(x)≤2x－2. [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) (2)证明：设h(x)＝xln x－2x＋e(x≥1)， 令h′(x)＝ln x－1＝0得x＝e， 列表分析函数h(x)的单调性如下： ∴h(x)≥0.即f(x)≥2x－e. x 1 (1，e) e (e，＋∞) h′(x) －1 － 0 ＋ h(x) e－2  0  [冲关锦囊] 证明f(x)g(x)，等价于证明f(x)－g(x)0，即可证明F(x)＝f(x)－g(x)的最大值小于0，从而转化成用导数求最值问题．可见等价转化是本题思维的核心． 答题模板 利用导数证明不等式的 答题模板 点击此图进入 返回 第二 章 函数 、导数及其应用 第十三节 导数的应用(二) 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [备考方向要明了] 考 什 么 1.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函 数不超过三次)． 2.会利用导数解决某些实际问题. 怎 么 考 1.利用导数研究函数的最值以及解决生活中的优化问题， 已成为近几年高考的考点且每年必考！ 2.选择题、填空题主要考查函数的最值，而解答题则考查 函数综合问题，一般难度较大. 1．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ； (2)将函数y＝f(x)的各极值与 比 较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 极值 端点处的函数值f(a)、f(b) 2．生活中的优化问题 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 答案： C 1．函数f(x)＝x3－3x(－1x1) (　　) A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值 2．(教材习题改编)函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的 最小值是 (　　) A．－9　　　　　　　　　　B．－16 C．－12 D．－11 解析：由f′(x)＝12－3x2＝0，得x＝－2或x＝2. 又f(－3)＝－9，f(－2)＝－16，f(2)＝16，f(3)＝9， ∴函数f(x)在[－3,3]上的最小值为－16. 答案： B 解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0解得x＝9(－9舍去)． 当0x9时，y′0； 当x9时，y′0，则当x＝9时