十节几何概型理.ppt

第六节 几何概型（理） 3．甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽 车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为 7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率． 解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达 汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即 甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对 应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足 即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内， 所以由几何概型的计算公式得，P= 即甲、乙同乘一车的概率为 几何概型为近几年高考新增考点内容，主要考查与长度、面积有关的问题，难度不大，属中低档题型，要注意分析与古典概型的区别与联系.2009年辽宁卷主要考查了几何概率中的面积型问题，难度不大，属较易题. (2009·辽宁高考)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 (　　) [解析]如图，根据几何概型概率公式得概率为 [答案]　B 本例为几何概型中的面积型问题，由题意知以O为原点1为半径作圆，则圆外部分符合题意，这也是解决本问题的关键． * * 一、几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型，简称为 ． 长度 面积 体积 几何概型 二、几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： P(A)＝ . 古典概型与几何概型的区别？ 提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个. 1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率 为 (　　) A．0.25　　　　　　　　　　B．0.5 C．0.6 D．0.75 解析：P＝ ＝0.75. 答案：D 2．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄 豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为 依据可以估算出椭圆的面积约为 (　　) A．7.68 B．16.32 C．17.32 D．8.68 解析：根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率P＝ ，而P＝ ＝0.68，S矩形＝24，故S椭圆＝P·S矩形＝0.68×24＝16.32. 答案：B 3．在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水 样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 (　　) A．0.001 B．0.002 C．0.004 D．0.005 解析：由几何概型的知识知P＝ ＝0.004. 答案：C 4．如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作 一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________． 解析：∵∠AOT＝60°， 故其概率为 答案： 5．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方 形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知 恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的 面积是________． 解析：设正