十节晶体衍射.ppt

（2）由波长一式可以看出，如果（nh,nk,nl）满足衍射极大的话，那么　　　　　 也满足衍射极大。 与　　　　　 对应的衍射方向表示成 。 它们是以［1，0，0］为轴二度旋转对称的，所以其衍射斑点将呈现出二度旋转对称性。 1.6.4 原子散射因子和几何结构因子 X射线与晶体相互作用 X射线受原子散射 X射线受原子中电子的散射 各原子的散射波间相互干涉 某些方向干涉极大某些方向干涉极小 原子散射因子 几何结构因子 原子内每个电子对X射线散射波振幅Ae 原子内所有电子对X射线散射波振幅Aa 原子散射因子f=Aa/Ae 1.原子散射因子 (1)定义 原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子。 (2)计算 O P 为原子中某一点P的位矢， 设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个电子在观测点产生的振幅就是： 和 分别为入射方向和散射方向的单位矢量，则P点和O点散射波之间的位相差为： D C 为电子分布函数(概率密度)， 在P点附近体积元d?内的电子个数为： 。 这 个电子在观测点产生的振幅就是： 原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为： 原子散射因子： 讨论： (1)因为 一定， 只依赖于散射方向，因此，散射因子是散射方向的函数； (2)不同原子， 不同，因此，不同原子具有不同的散射因子； (3) 原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子而异。 若电子分布函数是球面对称的， 当 ? 沿入射方向，原子散射波的振幅等于各个电子散射波的振幅的代数和。 由傅里叶逆变换得： 实验测知原子散射因子，可求出电子在原子内的分布。 2.几何结构因子 总的衍射强度取决于两个因素： (1)各衍射极大的位相差； (2)各衍射极大的强度。 ---各子晶格的相对位置。 ---不同原子的散射因子。 (1)定义 原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。 (2)计算 设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为 位矢为 的原子和原点处的原子的散射波的位相差为： 单个原子的散射振幅： 原胞内所有原子的散射振幅： 在所考虑方向上,几何结构因子为 第十一节 晶体的X射线衍射 本节重点: 1. 晶体衍射的基本方法 4. 晶体X射线衍射的几种方法 2. X射线衍射劳埃方程 5. 原子散射因子和几何结构因子 3. 布拉格反射方程 1. 晶体衍射的基本方法 （1）X射线衍射 (nm) X射线又称为伦琴射线，是德国科学家伦琴在1895年发现的，具有穿越磁场不偏转，使底片感光和气体电离，杀死生物细胞等作用。直到1912年，劳厄将其利用到晶体学中，来研究晶体的结构，才揭示了X射线的真谛。 X射线是由高电压V加速了的电子，打击在“靶极”物质上而产生的一种电磁波。波长随加速电压而改变，约在10nm-0.001nm。 在晶体衍射中，常取U--40千伏，所以?min--0.03nm 。 常用CuKα，波长约为0.15418nm。 例、典型的X射线衍射谱 (衍射方向和衍射强度） (nm) nm （2）电子衍射 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子衍射主要用来观察薄膜。 （3）中子衍射 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。 中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。 2. X射线衍射劳埃方程 劳埃方程可以确定衍射线的方向。 做如下假设： (1)入射线和衍射线为平行光线； (2)略去康普顿效应； (3)只讨论布拉维晶格。 一、一维衍射 α0 α A B 如图一原子列，点阵周期为a 散射线的光程差为： δ = AC-BD =a(cosα-cosα0) a M1 M2 N1 N2 D C 所以散射线加强的条件: δ = a(cosα-cosα0) = Hλ ---劳埃第一方程 H：劳埃第一干涉指数，取整数，但有限制，为波长所限。 注意：原子向空间各个方向散射的射线，满足劳埃第一方程，互相干涉的结果，使与原子列成α角的方向可以叠加加强，这表明衍射线分布在一个圆锥面上，顶角为2 α。H不同，得到一系列圆锥。 α0 α A B a M1 M2 N1 N2 D C 底片：双曲线 底片：同心圆 二、二维衍射 同理，对于二维原子衍射，除了在一个方向满足劳埃第一方程，在另一个方向也要满足劳埃方程，称劳埃第二方程： b(cos β-cos β0) = Kλ a b β0 β 结果在平行原子面的底片上出现了双曲线。 三、三维衍