十节连续域离散化设计.ppt

School of Automation Engineering 第十节 连续域－离散化设计（1） School of Automation Engineering 第十节 连续域－离散化设计（1） 一 设计原理和步骤 1. 基本思想 2. De(s)的数学描述 3. 控制器的设计 4. 连续域－离散化设计步骤 二 各种离散化方法 1. 脉冲响应不变法（Z 变换法） 2. 阶跃响应不变法 3. 向前差分法 4. 向后差分法 一 设计原理和步骤 1. 基本思想 ◆计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装置取代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的模拟控制规律离散化，变为数字算法，并由计算机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即所谓连续域－离散化设计。 ◆连续域－离散化设计是一种间接设计法，其实质是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函 De(s)，从而用连续系统理论来设计De(s) ，再将其离散化而得到 D(z)。 D(s) 伺服回路 被控对象 传感器 A/D 伺服回路 被控对象 传感器 D/A D(z) De(s) 2 De(s)的数学描述 A/D 转换器 若不计量化效应，A/D 本质上可看作一个理想的采样开关，其输入输出关系表示为 当系统具有低通特性，且 时，可取基频来近似 即A/D 的传函可近似为 ■ 等效控制器De(s) 综合起来可得等效控制器 De(s) 的频率特性 伺服回路 被控对象 传感器 e－sT/2 Ddc(s) De(s) 前置滤波 其中， Ddc(s) 为数字算法 D(z) 的等效传函，即设计对象；滞后环节为 A/D 和D/A 的近似 ，反映了ZOH 相位滞后特性。考虑到采样对系统的影响，一般需加前置滤波器，其等效结构图为 计算机算法 即待设计的计算机控制算法 D(z)，其频率特性可用 D(j?) 表示。 O ? T ?s 2?s 3?s ? O ?h0(?) －? ?s 2?s 3?s D/A 转换器 D/A 可抽象为一个零阶保持器 ZOH，由于采样频率远大于闭环带宽，ZOH 也只工作在低频段，其频率特性可近似表示为 即幅频可近似为常值 T，相频近似为一个纯滞后环节。 ▲ 实际设计时， e－sT/2 有时也可取为如下的一阶或二阶近似： ▲ 将伺服回路、被控对象、传感器、滤波器等合在一起构成广义对象 G(s)，则简化结构图： G(s) e－sT/2 Ddc(s) De(s) 3. 控制器的设计 经过以上对De(s) 的分析可知，数字控制器 的设计归结为：根据系统性能指标的要求，用连续系统理论设计等效控制器Ddc(s) ，然后再离散化。 【注】 将原模拟调节器 D(s) 直接离散化得到 D(z) ，设频率特性完全等效，即 D(jw) = D(ejwT)，则数控系统比原连续系统性能差。 比原控制器多了一个相位滞后环节，频率特性会下降。 在采样周期很小时，滞后环节的影响也较小，此时也可直接近似等效。 因为，数控系统的等效控制器为 4. 连续域－离散化设计步骤 根据系统的性能指标要求，选择采样频率，并设计抗混叠的前置滤波器； 考虑ZOH 的相位滞后，根据性能指标的要求和连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数Ddc(s) ； 选择合适的离散化方法，将Ddc(s) 离散化，得到D(z)，并使二者尽量等效； 检验系统闭环性能，如指标满足，进行下一步；否则重新改进设计，包括： 选择更合适的离散化方法 提高采样频率 修正连续域设计 将 D(z) 变为数字算法，并用计算机编程实现。 二 各种离散化方法 ★ 前提：已设计出Ddc(s) ，以下用D (s) 来表示 1. 脉冲响应不变法（Z 变换法） 该方法要求离散环节的脉冲响应等于连续环节脉冲响应的采样值，即在采样时刻二者的脉冲响应等效。 脉冲函数 ?(t) 经采样后仍为?(t) ，因此只要 D(s) D(s) D(z) 即能保证二者脉冲响应在采样时刻相等。 特点 Z 变换法工程使用意义不大。由于Z 变换是多对一的映射，将会产生严重的频率混叠；同时， Z 变换不具备串联性质，即 处理起来不方便。 2. 阶跃响应不变法 该方法要求离散环节和连续环节的阶跃响应的采样值保持不变 将连续传函做带零阶保持器的 Z 变换，即 则能保证 D (s) 和 D (z) 的阶跃响应在采样时刻保持不变。 等效变换前后的响应情况 D(s) ZOH D(z) D(s) 由于在计算机内存中，每个采样间隔内