单纯形法的进步讨论kk.ppt

一、大M法 二、两阶段法 人工变量法 加入人工变量,构造初始可行基. 一、大 M 法 人工变量在目标函数中的系数为 -M, 其中，M 为任意大的正数。 例: 求解线性规划问题 解: 二、两阶段法 第一阶段: 构造如下的线性规划问题 用单纯形法求解上述问题,若ω=0,进入第二阶段,否则,原问题无可行解。 第二阶段：去掉人工变量，还原目标函数系数，做出初始单纯形表。 用单纯形法求解即可。 单纯形法计算中的几个问题 * 第五节 单纯形法的进一步讨论 ----人工变量法 问题：线性规划 问题化为标准形时， 若约束条件的系数 矩阵中不存在单位 矩阵，如何构造 初始可行基？ 人工变量法 加入 人工变量 设线性规划问题的标准型为： 人工变量法 系数矩阵为 单位矩阵， 可构成初始 可行基。 约束条件已改变， 目标函数如何调整？ 人工变量法 “惩罚” 人工变量！ （1）大M法 （2）两阶段法 目标函数中添加“罚因子” -M（M是任意大的正数） 为人工变量系数，只要人 工变量0，则目标函数 不可能实现最优。 一、大 M 法 一、大 M 法 加入松弛变量和剩余变量进行标准 化, 加入人工变量构造初始可行基. 求解结果出现检验数非正 若基变量中含非零的人工变量， 则无可行解； 否则，有最优解。 一、大 M 法 用单纯形法求解（见下页）。 目标函数中添加“罚因子” -M为人工变量系数，只要人 工变量0，则目标函数 不可能实现最优。 1 -2 1 -4 1 2 -2 0 1 3-6M M -1 3M-1 3 -1 -1 x1 x2 x3 0 x4 11 -M x6 3 -M x7 1 C j - Z j C j CB XB b 1 0 0 -1 0 0 0 -M 0 0 x4 x5 11 3/2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 - M - M x6 x7 表1（初始单纯形表） 一、大 M 法（单纯形法求解） 3 -2 0 0 1 0 -2 0 1 1 M-1 0 3 -1 -1 x1 x2 x3 0 x4 10 -M x6 1 -1 x3 1 C j - Z j C j CB XB b 1 0 0 -1 0 0 0 -M 0 0 x4 x5 1 0 -1 1 -2 0 1 0 1-3M - M - M x6 x7 一、大 M 法（单纯形法求解） 表2 3 0 0 0 1 0 -2 0 1 1 0 0 3 -1 -1 x1 x2 x3 0 x4 12 -1 x2 1 -1 x3 1 C j - Z j C j CB XB b 1 -2 0 -1 0 0 0 -1 0 0 x4 x5 4 i 2 -5 1 -2 0 1 1-M -1 -M - M - M x6 x7 表3 一、大 M 法（单纯形法求解） 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0