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南师附中2011届高三二轮复习试题（2）（数学） 填空题 1．若复数是纯虚数，则实数 ． 2. 已知集合，，则= . 3．已知数列满足，则 . 4．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机 测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图， 那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株 树大约是 . 5．若符号[x]表示不大于实数x的最大整数，例[-1,2]=-3, [7]=7,[x2-1]=3，则x的取值范围是 . 6.设 轴上的 椭圆，则满足以上条件的椭圆共有 个. 7. 设函数，若是 奇函数，则 . 8. 已知向量满足 则等于= . 9．右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次 取数列中的前200项，则所得值中的最 小值为 10．在周长为16的中，，则的取值范围 是 . 11．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 . 12．已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为 . 13．若函数式表示的各位上的数字之和，如 ，所以，记 ，则 14. ．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下： 第棵树种植在点处，其中，，当时， 表示非负实数的整数部分，例如，． 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的 坐标应为 ． 二．解答题 15. 已知向量，设函数 . (Ⅰ)求函数的最大值； (Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且 的面积为，,求的值. 16. 如图，长方体中， 为的中点 （1）求点到面的距离； （2）设的重心为，问是否存在实数，使 得且同时成立？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由。 17. 在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求： （１）该考生得40分的概率； （２）该考生得多少分的可能性最大？ 18. 已知两点在抛物线上，点满足 （I）求证：； （Ⅱ）设抛物线过两点的切线交于点 （1）求证：点N在一定直线上； （2）设，求直线在轴上截距的取值范围。 19. 数列满足： （I）求证： （Ⅱ）令 （1）求证：是递减数列； （2）设的前项和为求证： 20. 已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合 ，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为． （1）若，，求数列的通项公式； （2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足 的正整数的个数． 参考答案 填空题 1. 2 2. 3. 1023 4. 7000 5. 6. 12 7. 8. 9. 1 10 . 11. 12. 6， 2 13 . 5 14. （1，2），（3，402） 二．解答题 15. 解:(Ⅰ) (Ⅱ)由(Ⅰ)可得， 因为，所以， ，又 16. 解：(1) 面 面 面 取的中点H 面 面 面 AH为点A到面的距离 AH=1 点A到面的距离为1 (2) ,过点作 ,且 故存在实数，使得,且同时成立. 17. 解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是 错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则 --- 所以得４０分的概率 (2) 该考生得20分的概率= 该考生得25分的概率： = 该考生得30分的概率：== 该考生得35分的概率： = ∵　　∴该考生得25分或30分的可能性最大. 18. 解：设A ，与联立得 （Ⅰ）