南方凤凰台届高考数学理轮复习专题检测评估专题讲解析几何中的综合问题.docVIP

第3讲　解析几何中的综合问题 一、 填空题 1. (2013·苏、锡、常二模)若双曲线x2-=1(a0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于,则此双曲线的方程为　　　　　　.? 2. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p=　　　　.? 3. 已知等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,若等轴双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,AB=4,则等轴双曲线C的实轴长为　　　　.? 4. (2013·盐城三模)在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若=2,则双曲线的离心率为　　　　.? 5. 已知双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点为F1,F2,0,点P是第一象限内双曲线上的点,且tan∠PF1F2=,tan∠PF2F1=-2,则双曲线的离心率为　　　　.? 6. (2013·盐城一模)已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点P是椭圆上的任意一点,则的取值范围是　　　　.? 7. 设F1,F2是椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点, P为直线x=上一点,?F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为　　　　.? 8. 已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若FA=2FB,则k=　　　　.? 二、 解答题 9. 如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴的左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且椭圆C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与椭圆C1交于B,C两点,与椭圆C2交于A,D两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D. (1) 设e=,求BC与AD的比值; (2) 当e变化时,是否存在直线l,使得|BO∥AN|请说明理由. 　(第9题) 10. 中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设点A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S. (1) 求椭圆C的方程; (2) 求证:直线SQ过x轴上一定点B; (3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点、且以AD为切线的圆的方程. 11. (2013·盐城三模)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1. (1) 若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围; (2) 已知m=6. ①若P是椭圆C上的动点,点M的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标; ②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,求证:是定值;并求出这个定值. 第3讲　解析几何中的综合问题 1. x2-=1 2. 2 3. 4 4. 2 5. 6. 7. 8. 9. (1) 因为椭圆C1,C2的离心率相同,故依题意可设 椭圆C1:+=1,椭圆C2:+=1(ab0), 设直线l:x=t(|t|a),分别与椭圆C1,C2的方程联立,求得A,B. 当e=时,b=a,分别用yA,yB表示A,B的纵坐标,可知 BC∶AD===, 故BC与AD的比值为3∶4. (2) 当t=0时,l不符合题意.当t≠0时,若BO∥AN,则当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即 =, 解得t=-=. 因为|t|a,又0e1,所以1,解得e1.所以当0e≤时,不存在直线l,使得BO∥AN; 当e1时,存在直线l使得BO∥AN. 10. (1) 设椭圆的标准方程为+=1(ab0), 依题意得得所以b2=4. 所以椭圆的标准方程为+=1. (2) 设P(x1,y1),Q(x2,y2),AP=tAQ, 则 结合得 设B(x,0),则=t,x==1, 所以直线SQ过x轴上一定点B(1,0). (3) 设过点A的直线方程为y=k(x-5),代入椭圆方程+=1得(4+5k2)x2-50k2x+125k2-20=0. 依题意,得Δ=0,即(50k2)2-4(4+5k2)(125k2-20)=0, 解得k=±,且方程的根为x=1. 所以D. 当点D位于x轴上方时,过点D与AD垂直的直线与x轴交于点E,直线DE的方程是 y-=(x-1),所以E. 所求的圆即为以线段DE为直径的圆,方程为 +=; 同理可得当点D位于x轴下方时,圆的方程为 +=. 11. (1) 由题意得m8-m0,解得4m8. 即实数m的取值范围是(4,8). (2) 因为m=6,所以椭圆C的方程为+=1. ①设点P坐标为(x,y),则+=1. 因为点M的坐标为(1,0),所以 PM2=(x-1)2+y2=x2-2x+1+2-=-2x+3 =+,x∈. 所以当x=时,PM的最小值为,此时对应