变化的电场和磁场xtjd.pptVIP

第八章习题解答 8-1. 变化的磁场中有一电阻R=1.9?的闭合回路，通过回路的磁通量与时间的关系为 ，式中t以秒计，a=5.0 1/s2，b=8.0 1/s，c=2，求：（1）t=2s时回路中的感应电动势；（2）t从2s到3s时通过回路截面的电量。 解：（1）根据法拉第电磁感应定律 当t=2s时 （2）2s到3s间通过回路截面的电量 方向为顺时针 8-3. 一段导线长20.0cm，在b处弯折成30?角，且ab与bc长度相同。若使导线置于页面内。在均匀磁场中以匀速度v=1.50m/s运动，方向如图。磁场方向垂直页面向内，磁感应强度B=2.50?10?2T。问ac间的电势差是多少？哪一点电势高？ 解：弯折导线切割磁感应线的有效长度 导线ac的动生电动势的大小 ac间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，即 a点电势高 8-4. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一根金属棒在顶角为? 的导线架上滑动，它们组成的回路平面与磁场方向垂直。开始计时时（t=0）金属棒处于导线架的顶角处，正以匀速率v向右滑动。（1）试写出回路感应电动势随时间变化的表达式；（2）若?=110?，B=352mT和v=5.21m/s，问何时感应电动势等于56.8V。 解：（1）建立坐标系如图，因t=0时x=0，故x=vt，当金属棒运动到x位置时，导线架内金属棒长度 此时金属棒的动生电动势 （2）当感应电动势为56.8V时，导线滑动时间 8-5. 一导体被弯成附图所示的形状，放在均匀磁场B中，为半径R的3/4圆弧， ，若此导线以角速度?绕通过o点并与磁场平行的轴逆时针匀速转动，求此导线oab中的动生电动势。并指出哪一端电势高。 解：作辅助线连接ob，由于闭合回路oabo在转动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。 故有 方向：b ? a? o ，o点电势高 8-6. 在与均匀恒定磁场B垂直的平面内，有一半径为R的3/4圆弧形导线abc。导线沿图示方向以速度v向右平动。求导线上的动生电动势。 解：作辅助线ac，闭合回路abca在运动过程中磁通量不变，故 辅助线ac长度 导线上动生电动势的大小 方向由c点经b点指向a点，a点电势高 ，且与速度v垂直。 8-8. 如图所示，一长直导线通有交流电I=I0sin?t，I0=10A，?=100?，且在其旁有与它共面的N=1000匝矩形线圈，c=0.050m，a=0.020m，b=0.040m。线圈静止在图示位置，求任意时刻线圈中的感应电动势。 解：在距导线r处取一长为b宽为dr的矩形面元dS 8-9. 一边长l=2.2m的正方形线框有一半置于匀强磁场中，如图所示。线框中连接有?0=2.0V的电池。若磁感应强度 ，其中B0=0.042T， k=0.95T/s。求：（1）线框中的感应电动势；（2）线框中的总电动势。 解：（1）穿过回路平面的磁通量为 由根据楞次定律知，线框中感生电动势方向为顺时针，与电池电动势方向相同。 （2）线框中的总电动势 8-10. 匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度B随时间变化， （常量k0），金属棒沿宽度L的框架以速度v无摩擦地向右滑动。设开始计时时（t=0）金属棒处于框架的最左端（x=0），求任一时刻回路中感应电动势的大小和方向。 解：t=0时x=0，故x=vt 方向为顺时针 8-11. 通有电流I的长直导线与一导线框共面，长为L的金属细杆ab在导线框上以速度v滑动，如图所示。试求任一时刻线框中感应电动势的大小和方向。 方向由b指向a，即线框中电动势方向为逆时针。 解 1：动生电动势定义式求解 解 2：法拉第电磁感应定律求解 由楞次定律知，电动势沿线框回路逆时针方向绕行 取一长为y宽为dr的面元dS 8-12. 一矩形回路被置于非均匀变化的磁场B中，磁场方向垂直指向页面内，大小为 ，其中常量 。矩形回路的长度a=3.0m，宽度b=2.0m。试求当t=0.010s时，环绕回路的感应电动势的大小和方向。 解 ：取面元dS=bdx 根据楞次定律，电动势方向为逆时针方向 8-13. 一个400匝密绕线圈的电感为8.0mH。计算当电流为50mA时，穿过线圈的磁通量。