含绝对值的不等式及元次不等式.docVIP

含绝对值的不等式及一元二次不等式 高考要求 1掌握与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式； 2．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法 3．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法 知识点归纳 1绝对值不等式 与型不等式与型不等式的解法与解集： 不等式的解集是; 不等式的解集是 不等式的解集为 ; 不等式的解集为 2解一元一次不等式 ① ② 3韦达定理： 方程（）的二实根为、， 则且 ①两个正根，则需满足， ②两个负根，则需满足， ③一正根和一负根，则需满足 4．一元二次不等式的解法步骤 对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决 注意：含参数的不等式ax＋bx＋c0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）两种情况 题型讲解 例1 解不等式（1）；（2） 解：（1）原不等式化为： （2）原不等式化为： 解得 例2 解不等式 解：（1）当时，不等式的解集为 （2）当即时，有 综上所述，原不等式的解集为 例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1 分析：关键是去掉绝对值 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当时， ∴ ∴ 41 ②当时 ∴，∴ ③当时 -41 ∴ 综上，原不等式的解集为 也可以这样写： 解：原不等式等价于 ①或② 或 ③， 解①的解集为φ，②的解集为{x|x3}，③的解集为{x|x3}, ∴原不等式的解集为{x|x} 方法2：数形结合 从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x|x} 例4 已知不等式 解：由题意可知 且－5和1是方程的两根 故的值分别为 例5解关于的不等式 解：原不等式化为 例6若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围 解：∵ (∵4x2+6x+3恒正)， ∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k0对x取任何实数均成立 ∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)0k2-4k+301k3 ∴k的取值范围是（1，3） 逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分 例7已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围 解：要原方程有两个负实根，必须: ∴实数k的取值范围是{k|-2k-1或k1} 小结： 1含绝对值不等式的解法：解含绝对值不等式，既要明确不等式的基本性质，又要根据绝对值的代数及几何意义，去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式（组）来解 2一元二次不等式的解法：将一元二次不等式与相应的一元二次方程和二次函数结合起来，主要是根据二次函数的图像来解二次方程 如果不等式的系数含有字母，则应该根据情况予以讨论，如开口方向，两根的大小等等，这是数学中的分类讨论思想 学生练习 1不等式的解集是（ ） A B C D 2设，则下列结论正确的是（ ） A B C D 3绝对值大于2且不大于5的最小整数是 A3 B2 C－2 D－5 4 不等式的解集是（ ） A B 　　C D 5设 （ ） A B C D 6 若的解是（ ） A B C D 7 不等式的解集是（ ） A 　B C　　　 D 8 0的解集为（ ） A 　　　　　　B C 　　　　　　　D 9 不等式的解集是 10已知不等式的解集为,则＝ ，＝ 11不等式的解集为 12不等式恒成立，则的取值范围是 13方程有一正根，一负根，则实数的取值范围是 14解不等式： 15解不等式： 16解关于的不等式 17若的取值范围 18解下列不等式:(1) (2) ．已知不等式的解集为，求的值 解关于的不等式 C 2C 3D 4D 5A