程序动态应答分析程序动态应答分析.PDF

程序控制 程序控制 程序控制 程序動態應答分析 : 程序動態應答分析 : 程序動態應答分析 : Laplace Transform Laplace Transform Laplace Transform 動態 (Dynamics) • 在一穩定情況下 ，程序或控制系統，受到任 何輸入變數擾動 (Disturbances) ，程序或控制 系統輸出變數，將會產生變動，這種變動是 時間的函數 ，稱之為動態 。 •用來表達程序動態的數學 ，就是微分方程 式。 dyi = f (x ,x , ⋯,x ,t ) i 1 2 m dt 微分方程式 VS 拉氏轉換 •數學上以微分方程式表示製程動態輸入 、 輸出關係 •自動控制學中 ，是以拉氏轉換函數(Laplace Transfer Function) 來表示輸入、輸出關係: G(s) = 輸出(s ) = Y (s) 輸入(s ) U (s) – G: 轉換函數 – s: 拉氏因子(Laplace Operater) – 其中輸入、輸出均為微擾變數微擾變數 (deviation variable) 微擾變數微擾變數 y = y − y s 程序控制系統塊解圖 為什麼要用 Laplace轉換 ？ •動態程序 –由線性及非線性微分方程式所組成 ɺ y = f (y,u,p ) • Laplace 轉換為什麼好用 ？ – 它把微分、積分變成乘、除，使運算減化 – 它是一個線性轉換，具有加成性 Laplace轉換的角色 •轉換函數 (Transfer Functions) • 頻率應答 (Frequency Response) • 控制系統設計(Control System Design) •穩定性分析 (Stability Analysis) 定義 • 對函數f (t) ，其Laplace 轉換 F(s可表示為) ： ∞ F (s ) = L f (t ) = f (t )e−st dt [ ] ∫0 − 1 f (t ) = L F (s ) [ ] – L : Laplace 轉換因子 (Laplace Transform Operator) – s : 複數變數(complex variable) ， s =a+bi