第四册2-2排列组合-排列.PDFVIP

第四冊 2-2 排列組合-排列 【定義】 1. 階乘： 讀作 的階乘，其意義為 n! n ×(n −1) ×(n −2) ×L×2 ×1 。 n! n 2. 完全相異物的直線排列： n 由 n m m ≤n P 個不同物件中，取 個( )在固定位置上排列，其方法數為 種， m ( 1) ( 1) ×( − ) ×2 ×1 n n L n m n m L × − × × − + 其中P n n ×(n −1) ×L×(n −m +1) m ( − ) × ×2 ×1 n m L n! n n m n P P n! ，特別的， 時， m n 。 (n −m)! (規定0! 1 即想成取， 0個物品的方法數為 1種 ，也就是不取的那一種方法) (1) 想法一：想成將位置固定，把物品放置到位置上。 (2) 想法二：想成將物品固定，將位置編號給物品。 3. 不盡相異物的直線排列 （排列有先後順序之分，但相同物之間則不分順序）： n n n L 設 個物件中 ，共有 類 ，其中第 類有 個，第 類有 個， ，第 類 k 1 1 2 2 k n n +n +L+n n n 有 k個，( 1 2 k )，則這 個物件排成一列，其方法數為 n! 。 n !n !Ln ! 1 2 k 註：想成原來的方法當中，每幾種變成一種的意思。 4. 環狀排列： n! (1)由 n (n −1)! 個相異物品圍成圓圈的排列數為 。 n (2)由 n m 個相異物品中取出 個排成一個圓圈 ，只考慮相鄰關係 ，稱環狀排 P n n (n 1) L (n m 1)