量子与统计 题库2011.pdf

习题库 序 提高及格率及科学的考试方法： 提供丰富的已知条件，理论公式、积分微分运算结果。 1 量子力学 量子力学部分 简答题（每小题 5 分） ˆ 坐标分量算符x 与动量分量算符p 的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关 x 系？并说明该对易关系的物理内涵？ h 答： 对易关系为 [x , p x ] ih ； 测不准关系为 Δx ⋅Δp x ≥ 2 可以把同时测量位置和动量存在一个精度下限；或同时确定一对正则共轭变量，必将 受到得此失彼的限制，该限制直接反映了客体和量具间的相互作用。 阐述波函数Ψ(x ,t) 、Φ(p ,t) 的统计意义。 2 答： r r ψ r ,t dτ ∝t 时刻r 附近dτ 体积元中粒子出现的概率。 ( ) r 2 r r r r ( ) Φp ,t dp ∝t 时刻粒子动量取值在p ~ p +dp 的概率。 波函数是用来描述体系状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是 单值、有限和连续的。 在宏观现象中不存在测不准关系，而在原子大小范围的微观现象中，必须考虑测不准 关系。这是否说明宏观现象在准确度上比微观现象要优越呢？请予以判断，并说明理 由。 答：这种说法是错误的。微观现象在准确度上比宏观现象要优越。其原因在于，测量 微观现象的误差范围可用h （6.626 ×10−34 ）来计量。而这个值远远低于测量宏观现象时 可能出现的系统误差、过失误差等误差。 何谓微观粒子的波粒二象性？ 答： 微观粒子即不是粒子，也不是波。更确切地说，它既不是经典意义下的粒子， 也不是经典意义下的波，但是，它即具有经典粒子的属性，又具有经典波动的属性。严格 地说，微观粒子就是微观粒子，粒子与波只是围观粒子的两种不同属性。如果硬是要用经 典的概念来理解它的话，那么，微观粒子即具有经典粒子的属性又具有经典波动的属性， 是经典粒子与经典波动这一对矛盾的综合体。 −10 当自由电子与中子的德布罗意波长均为10 m 时，求它们各自具有的能量？已知： h 6.626=×10−34 J ⋅s ； 电 子 质 量 me 9.11=×10−31 kg ； 中 子 质 量 −27 mn 1.67=×10 kg h 解：利用德布罗意波长公式：λ 2μE h 2 可得到能量与波长的关系式：E 2μλ2 电子与中子的能量分别为： (6.626 ×10−34 J ⋅s) 2 −17 E 2.41 ×10 J e 2 ×9.11×10−31 kg ×10−20 m 2