量子电导第一节.pdf

Conductance from transmission 内容摘要 • 第一节 弹道导体的电阻 • 第二节 Landauer公式 • 第三节 电阻在哪里？ • 第四节 电压探针的测量 • 第五节 非零温度和偏置的情况 第一节 弹道导体的电阻 Ohm’s Law W G   材料参数（常数），与维数无关 L 当 L→0，G→∞ 但是实际上，当L→0 （LLm）时，G→Gc， 即此时电阻是趋于一个固定值 而非→0，偏离欧姆定律。 这很容易理解，因为欧姆定律描述的是经典的扩散输运（碰撞导致电阻）。而 当LLm时，电子为弹道输运，没有碰撞，电阻自然偏离欧姆定律。 但是，既然材料内部电子没有碰撞，那么有限的电阻1/Gc又从何而来？？？ （注意此处L→0，G→Gc并未涉及到量子干涉现象，我们可以假设Lφ很小， 即LφL，干涉现象可以忽略 ） 电子的输运方式 扩散式 准弹道式 弹道式 • 对于一个ballistic conductor(no scattering), 电阻应当为0 。 电阻来源于电极与导体的接触界面，因此称为contact resistance。在宏观尺度大小的电极中，电流被大量的 Transverse mode承载，然而在介观尺度的ballistic conductor 中，电流只有少数几个mode，因此，在界面处电 流从多模→少模，有一个重新分布的过程（类似于宽马路 →窄胡同）导致界面处的电阻。 • 能否把contact做的和导体一样而去掉Gc？可以，但是这样 做无意义。因为测量一个导体的电阻总是要把电压通过电 极加到导体上，测电流，算电阻。同时，（由Ohm’s law ） 假设电压完全降落在导体上，这样算出的才是导体的电导， 这就要求电极引线的导电性要比待测得导体强很多，否则 电极上有压降。这又要求电极中的mode很多，即电极必须 是宏观尺度的。因此，介观电导的测量中必然遇到多模→ 少模的界面接触电阻。即对于ballistic conductor电阻是由 接触导致的电阻（即电阻只在界面处） Reflectionless contact 无反射接触，即电子从导体进入电极时不发生反射（少模→多模） 而电子从电极进入导体时，反射很厉害（多模→少模，Gc产生的原因） 导体中，＋k态电子是只能来自于左电极，-k态的电子只能来自于右电极 +K，-K态的化学势 k 态的准 Fermi 能级F  1 k 态电子的准 Fermi 能级F  2 Calculating the current 在介观导体中，电子态属于不同的transverse mode (subbands) ， 每个子带都有一个cut-off energy 2 可见，对于Ballistic导体的最小电导为2e /h ，即最大电阻为12.9kΩ。 而对于扩散输运的导体，电阻可以远大于12.9kΩ。 对于一个单模弹道输运的导体，接触电阻～12.9kΩ，不可忽略，是最重要的电 阻来源。而当M增加时，接触电阻下降，当M大到一定程度时，接触电阻可以忽略。 电势降落的位置 可以从一个接触电极到另一个接触电极的电化学势的空间变化看出电阻 是与界面相联系的