PIM基础算法_2.pdf

产品信息建模理论与方法 The Theory and Method for Product Information Modeling 刘子建教授 汽车楼322 zijianliu@hnu.edu.cn 思考几个问题 计算机为什么可以显示图形和字符？ 圆、椭圆等曲线，圆柱、圆锥等曲面在 计算机中是如何表示的？ 计算机如何表示船体、汽车等的外形？ ——深入讨论自由曲线和曲面的设计方法 2014-6-17 PIM基本体的算法基础 4.自由曲线设计理论基础 ★ 自由曲线设计要满足的需求 ◆ 工程需求：曲线光顺，一般要求二阶导数连续 ； ◆ 设计需求：表达灵活 ，控制自如 ，便于创意设计 ； ◆ 操作需求：便于交互式操作 ； ◆ 计算需求：便于计算机数值处理 。 2014-6-17 PIM基本体的算法基础 4.自由曲线设计理论基础 ★学习要点 ◆满足工程需求：了解工程和力学等问题与自由曲线的关系 ； ◆满足设计需求：掌握不同参数曲线的特性和应用范围 ； ◆满足操作需求：理解参数曲线的几何不变性等特性 ； ◆满足计算需求：掌握矢量和矩阵知识在曲线设计中的应用 。 2014-6-17 自由曲线曲面参考书 1. 施法中. 计算机辅助几何设计与非均匀有理B 样条. 北京航空航天大学出版社.2006. 2. 周蕴时等. CAGD中的曲线与曲 . 吉林大学 出版社.2003. 2014-6-17 PIM基本体的算法基础 4.自由曲线设计理论基础 ★ 几个基本概念 ◆ 型值点：用来定义曲线的一组离散点 ； ◆ 曲线的拟合：由一系列给定的型值点构造曲线的方法 ； ◆ 曲线的插值：通过给定型值点求取曲线上其他点的方法 ； ◆ 样条曲线：将多个曲线段光滑连接形成的曲线。 2014-6-17 PIM基本体的算法基础 4.自由曲线设计理论基础 ★三次参数样条曲线-工程背景 （造船） Parts assembling (分段 小组立/ 中组立) Ship body assembling system assembling Assembling at dock (船体合拢和船上舾装) (码头舾装) ◆三次样条曲线的工程背景：船体的建造及船体放样实例 2014-6-17 PIM基本体的算法基础 4.自由曲线设计理论基础 ★三次参数样条曲线-力学背景 （船体放样） ◆三次样条曲线的力学背景：弹性细梁在集中荷载作用 下的变形曲线 ：符合弹性力学的Bernoulli-Euler定律 EI K(x) M(x) 左式中，EI为抗弯刚度系数，M(x)