【步步高】高考数学一轮复习_平面向量_师.pdf

§5.1 平面向量的概念及线性运算 考试如何考 1.考查平面向量的概念、线性运算；2.考查向量运算的几何意义，向量共线的应用． 1． 向量的有关概念 名称 定义 备注 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向 向量 平面向量是自由向量 量的长度 (或称模) 零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记作 0 a 单位向量 长度等于 1个单位的向量 非零向量 a 的单位向量为± |a| 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0 与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0 的相反向量为 0 2. 向量的线性运算 向量运算 定义 法则 (或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. 求两个向量和的 加法 (2)结合律： 运算 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 求 a 与b 的相反向 减法 量－b 的和的运算 a－b＝a＋(－b) 叫做a 与 b 的差 三角形法则 (1)|λ a |＝|λ ||a |； λ (μ a)＝λμ a； 求实数 λ 与向量 (2)当λ 0 时，λ a 的方向与a 的方向相同； 数乘 (λ ＋μ )a＝λ a＋μ a； a 的积的运算 当λ 0 时，λ a 的方向与a 的方向相反； λ (a＋b)＝λ a＋λ b 当λ ＝0 时，λ a＝0 3. 共线向量定理 向量a (a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ ，使得 b＝λ a. 1 概 念 辨 析 1．对共线向量的理解 (1)若向量 a ，b 共线，则向量 a ，b 的方向相同．