三角函数平面向量文科二轮复习(学生版+教师版).pdf

三角函数与平面向量（文科二轮） 第1 讲 三角函数的图象与性质 【典型例题】 热点一 三角函数的图象及其应用 [微题型1] 图象变换  π 【例1－1】 (2014·合肥二模)为了得到函数y ＝cos2x ＋3的图象，可将函数y ＝sin 2x 的图象( ) ． 5π 5π A ．向左平移 B ．向右平移 6 6 5π 5π C ．向左平移 D ．向右平移 12 12 规律方法 对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是 “左加、右减”，并且在变换过程 中只变换其自变量x ，如果x 的系数不是1，则需把x 的系数提取后再确定平移的单位和方向．另外， 当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ 变成ωx ＋φ，最后确定平移的  ω φ 单位并根据 的符号确定平移的方向． ω [微题型2] 由图象求解析式 π 【例1－2 】 函数f (x) ＝A sin (ωx＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π) 的图象如图所示，则f   3   的值为________ ． 规律方法 已知图象求函数y ＝A sin(ωx＋φ)(A ＞0 ，ω＞0)的解析式时，常用的方法是待定系数法．由 图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定φ 常根据 “五点法”中的五个点求 解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． π 【训练1－1】把函数y ＝sin x(x ∈R) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横 6 坐标变为原来的2 倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为( ) ．  π  π A ．y ＝sin 2x － ，x ∈R B ．y ＝sin 2x ＋ ，x ∈R  3  3 1 π 1 π C ．y ＝sin x ＋ ，x ∈R D ．y ＝sin x － ，x ∈R 2 6 2 6 【训练1－2 】 已知函数f (x) ＝2sin (2x ＋φ)(|φ|＜π)