向量--第一轮.pdf

平面向量题型总结(2015版) 题型一:定义判断 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量 就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 0 2．零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的； AB AB 3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 )； | AB | 4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； a b a b 5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ∥ ，规定零向量和 任何向量平行。 提醒： ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包 含两条直线重合； 0 ③平行向量无传递性！（因为有 )； ④三点A、、B C 共线 AB、AC 共线； a a 6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是－ 。 向量的表示方法： AB 1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ，注意起点在前，终点在后； a b c 2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 ， ， 等； x y i j 3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ， 为基底，则平面内 a a xi  y j x, y x , y a a x , y a 的任一向量 可表示为   ，称 为向量 的坐标， ＝  叫做向量 的坐标表示。如 果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 - 1 -   例1.平面向量a, b 共线的充要条件是（ ）     A. a, b 方向相 同 B. a, b 两向量中至少有一个为零向量     C.存在 R, b  a D 存在不全为零的实数 , , a b 0 1 2 1 2 例2.下列命题正确的是（ ）       a b b c a c A、若 ∥ ，且 ∥ ，则 ∥ 。 B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C、向量 的长度与向量 的长度相等 。 AB BA CD D、若非零向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点共线。 AB 例3.给出下面四个命题：