.方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-5.pptVIP

均匀设计;目录;5.1 引言;模型未知;例1.6 (续);;5.2 总体均值模型;5.3 均匀性度量;D(XP) 在X 的行交换或列交换是不变的，即改变试验点的编号，或改变因素的编号，不影响D(XP) 的值； 若将XP 关于平面 xj = 1/2 反射，即将XP 的任一列 (x1j , · · · , xnj)′变为(1 ? x1j , · · · , 1 ? xnj)′，则它们有共同的D(XP)； D(XP) 不仅能度量XP 的均匀性，而且也能度量XP 投影至Rs 中任意子空间的均匀性。 满足Koksma-Hlawka 不等式(5.8)； 易于计算； 与其它的试验设计准则有一定的联系，例如混杂、正交性，平衡性，等等；;Lp-星偏差;局部偏差函数;[0,x) 中的局部偏差函数;L2 –星偏差;(a) D(P) = 0.1611;其中，需在 Rs 的所有低维上求和 u : {1,2,?,s} 的非空子集; xu : X 在 Cu 上的投影； Jx : 预先由 x 确定的区域; Jxu : Jx 在 Cu 上的投影。;中心化偏差对应的 Jx;可卷偏差 (WD);再生核希尔伯特空间;可分核： 再生核;再生核希尔伯特空间 ;偏差定义：;(a) 中心化偏差:; ;(c) 离散偏差:;(d) Lee 偏差:;例 5.2 不同5水平设计的偏差的比较;;例 5.3 不同6水平设计的偏差的比较;例 5.3 (续);5.4 均匀设计的构造;均匀设计;均匀设计的理论解;均匀设计的近似解;缩小设计空间;给定n 和s，若设计的第一列选取为自然顺序1, 2, · · · , n，则总共有 (n!)s?1 个U 型设计 U(n; ns)，即使 n 和 s 不算太大，(n!)s?1 也是难以用穷举法来寻找均匀设计。 好格子点法(glpm) 是有效的 quasi-Monte Carlo 方法 (N. M. Korobov (1959), E. Hlawka (1962), H. Niederreiter (1978), L. K. Hua, Y. Wang (1981), J. E. N. Shaw (1988) , K. T. Fang and Y. Wang (1994).;Glpm 构造 Un(ns) 的步骤;例 5.5 对于 n = 15，s = 2;在中心化偏差意义下，当生成向量 h* = (1,11) 时，U(15, h*) 的偏差最小，故得均匀设计 U15(152).;好格子点法的注意事项;例 当 n = 6, H6 = {1,5}，其元素个数只有 2. 则好格子点法得到的设计 U6(62) 均匀性不好.;修正的好格子点法;例 (续) 当 n = 6, 得 H7 = {1,2,3,4,5,6};方幂好格子点法构造 Un(ns) 的步骤;切割法构造 Un(ns) 的步骤;切割法构造 Un(ns) 的步骤;例 5.6;例 5.6 (续);切割法的优点;大试验次数的设计;设 Un,s 为全体 U(n;ns) 的设计. 我们寻找 U*? Un,s 使其在给定的偏差准则 D 下达??最小, 即 ;优化问题的困难:;模拟退火算法的思想;设 f (x) 为定义在 G (? Rs) 上的函数. ;门限接受法的示意图;5.7 均匀设计的应用;5.7.1 仅有定量变量的试验;;多项式回归模型 (逐步回归法 );统计诊断;方差分析表;寻求更佳的工艺条件;混合水平;5.7.2 含定性变量的试验;回归模型;例 5.8 ;试验安排;模型拟合;逐步回归;结论;5.8 正交性与均匀性的联系;同构的正交表;偏差与字长型的关系;均匀性比较不同的设计