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最小二乘曲线拟合及 MATLAB 实现 届 别 2009 届 系 别 数学系 专 业 信息与计算科学 姓 名 王朵 指导教师 王仲华 二〇一三年五月 最小二乘曲线拟合及MATLAB 实现 学生姓名:王朵 指导教师:王仲华 摘要: 物理量之间的函数关系在实际研究工作中有很重要的作用.本文首先介绍了最小二乘曲 线拟合法的基本原理.其次, 对最小二乘曲线拟合法的 MATLAB 实现方法进行研究, 其实现方法 非常方便、简单.最后, 通过案例分析, 实验研究得出结论:基于 MATLAB 的最小二乘曲线拟合方 法简单、容易实现, 工程应用广泛. 关键词: 曲线拟合;最小二乘法;多项式拟合;MATLAB 1.引言 在科学研究与工程计算中, 常常需要从一组测量数据 出发, 寻找变量 与 的函数表达式.有时很难找到它们之间的精确表达式 , 这时就要根据观察点的数值, 利用最 小二乘曲线拟合去构造一个近似解析式 .利用该方法“拟合”出的函数曲线 虽然不能保证通过所有的样本点, 但是很好地“逼近”了它们, 充分反映了已知数据间内在的数量 关系.因此, 这种方法在生产实践和科学实验中具有广泛的应用前景.一般构造 的方法很多, 本文仅在 MATLAB 环境下对最常用的最小二乘法予以介绍, 通过实例讲述了其功能及用法, 并对 [3] 不超过 10 阶的曲线拟合给出了图形用户接口程式, 使得低阶的拟合更加简单易行、直观明了 . 2.曲线拟合的基本原理 2.1 拟合问题[1] 假设已获得某函数关系的成批离散实验数据或观测数据, 拟合问题就是为这样的大量离散数据 建立对应的、近似的连续模型的一种应用基础问题.所建立的模型的基本形式是一条曲线(一元函数), 称拟合曲线或经验公式. 其实, 利用离散数据建立对应的连续模型, 插值方法是其中的一种, 其特点是要求目标模型 (即插值函数)要过已知的离散点，且所得的插值函数通常用来作非插值节点上的近似计算.而在拟合 问题中, 它不要求目标模型(即拟合曲线)精确地过已知的各离散点(离散点本来就可能不准确), 只 是要求目标模型符合已知离散点分布的总体轮廓, 并且尽可能接近已知的数据,